已知A（2，-1），B（-1，1），O为坐标原点，动点P满足OP=mOA+nOB，其中m、n∈R，且2m2-n2=2，则动点P的轨迹是（　　）A．焦距为3的椭圆

题型：闸北区二模难度：来源：

已知A（2，-1），B（-1，1），O为坐标原点，动点P满足

，其中m、n∈R，且2m²-n²=2，则动点P的轨迹是（　　）

A．焦距为

的椭圆

B．焦距为2

的椭圆

C．焦距为

的双曲线

D．焦距为2

的双曲线

答案

设动点P（x，y ），∵点P满足

，其中m、n∈R，且2m²-n²=2，
∴（x，y ）=（2m-n，n-m），∴x=2m-n，y=n-m，∴m=x+y，n=x+2y，
∴2 （x+y）²-（x+2y）²=2，即

-y2=1，表示焦距为2

的双曲线，
故选D．

举一反三

已知圆O：(x+

)2+y2=16，点A(

，0)，Q是圆上一动点，AQ的垂直平分线交OQ于点M，设点M的轨迹为E．
（I）求轨迹E的方程；
（Ⅱ）过点P（1，0）的直线l交轨迹E于两个不同的点A、B，△AOB（O是坐标原点）的面积S=

，求直线AB的方程．

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已知点B是半圆x²+y²=1（y＞0）上的一个动点，点A的坐标为（2，0），△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，且顶点A、B、C按顺时针方向排列．求点C的轨方程．

题型：不详难度：| 查看答案

已知点A，B的坐标分别是（0，-1），（0，1），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积-

．
（1）求点M轨迹C的方程；
（2）若过点D（2，0）的直线l与（1）中的轨迹C交于不同的两点D、F（E在D、F之间），试求△ODE与△ODF面积之比的取值范围（O为坐标原点）．

题型：不详难度：| 查看答案

已知动圆M经过点G（0，-1），且与圆Q：x²+（y-1）²=8内切．
（Ⅰ）求动圆M的圆心的轨迹E的方程．
（Ⅱ）以m=(1，

)为方向向量的直线l交曲线E于不同的两点A、B，在曲线E上是否存在点P使四边形OAPB为平行四边形（O为坐标原点）．若存在，求出所有的P点的坐标与直线l的方程；若不存在，请说明理由．

题型：石家庄二模难度：| 查看答案

动圆C的方程是（x-a-1）²+（y+2a）²=1，则圆心C的轨迹方程是______．

题型：不详难度：| 查看答案