已知点M(-2,0),N(2,0),动点P满足条件|PM|-|PN|=22.记动点P的轨迹为W.(1)求W的方程;(2)若A,B是W上的不同两点,O是坐标原点,
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已知点M(-2,0),N(2,0),动点P满足条件|PM|-|PN|=22.记动点P的轨迹为W.(1)求W的方程;(2)若A,B是W上的不同两点,O是坐标原点,
题型:不详
难度:
来源:
已知点M(-2,0),N(2,0),动点P满足条件
|PM|-|PN|=2
2
.记动点P的轨迹为W.
(1)求W的方程;
(2)若A,B是W上的不同两点,O是坐标原点,求
OA
•
OB
的最小值.
答案
(1)据题意M(-2,0),N(2,0),动点P满足条件
|PM|-|PN|=2
2
,
∴
|PM|-|PN|=2
2
<4
∴动点P的轨迹为双曲线的右支,且c=2,a=
2
,
∴曲线方程为x
2
-y
2
=2(x≥
2
);
(2)设A(x
1
,y
1
)、B(x
2
,y
2
),x
1
≥
2
,x
2
≥
2
,则x
1
x
2
≥2
∴
OA
•
OB
=x
1
x
2
+y
1
y
2
≥x
1
x
2
-
x
1
2
-2
×
x
2
2
-2
≥
(
x
1
x
2
-2)
2
=x
1
x
2
-|x
1
x
2
-2|
=x
1
x
2
-(x
1
x
2
-2)=2
∴
OA
•
OB
的最小值是2.
举一反三
已知三点A(-1,0),B(1,0),
C(-1,
3
2
)
,曲线E过C点,且动点P在曲线E上运动,并保持|PA|+|PB|的值不变.
(I)求曲线E的方程;
(II)若C、M(x
1
,y
1
),N(x
2
,y
2
)是曲线E上的不同三点,直线CM、CN的倾斜角互补.问直线MN的斜率是否是定值?如果是,求出该定值,如果不是,说明理由.
题型:宝鸡模拟
难度:
|
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圆(x-2)
2
+(y+1)
2
=9的弦长为2,则弦的中点的轨迹方程是______.
题型:不详
难度:
|
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已知A(2,-1),B(-1,1),O为坐标原点,动点P满足
OP
=m
OA
+n
OB
,其中m、n∈R,且2m
2
-n
2
=2,则动点P的轨迹是( )
A.焦距为
3
的椭圆
B.焦距为
2
3
的椭圆
C.焦距为
3
的双曲线
D.焦距为
2
3
的双曲线
题型:闸北区二模
难度:
|
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已知圆
O:(x+
3
)
2
+
y
2
=16,点A(
3
,0)
,Q是圆上一动点,AQ的垂直平分线交OQ于点M,设点M的轨迹为E.
(I)求轨迹E的方程;
(Ⅱ)过点P(1,0)的直线l交轨迹E于两个不同的点A、B,△AOB(O是坐标原点)的面积S=
4
5
,求直线AB的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知点B是半圆x
2
+y
2
=1(y>0)上的一个动点,点A的坐标为(2,0),△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形,且顶点A、B、C按顺时针方向排列.求点C的轨方程.
题型:不详
难度:
|
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