为预防X病毒爆发,某生物技术公司研制出一种X病毒疫苗,为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%,则认为测试没有通过),公司选定2000个样本分成三组,测

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为预防X病毒爆发,某生物技术公司研制出一种X病毒疫苗,为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%,则认为测试没有通过),公司选定2000个样本分成三组,测试结果如下表:

分组	组	组	组
疫苗有效	673
疫苗无效	77	90

已知在全体样本中随机抽取1个，抽到

组疫苗有效的概率是0．33．
（1）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，应在

组抽取样本多少个?
（2）已知

，

，求通过测试的概率．

答案

（1）90　　（2）

解析

试题分析：（I）根据分层抽样的定义，按每层中的比例即可计算出

组抽取样本的个数；（II）由（I）

，再结合题设条件

，

列举出所有可能的

组合的个数及没有通过测试的

组合的个数，再由概率公式及概率的性质求出通过测试的概率．
(I)∵

,∴

，
∵

，
∴ 应在

组抽取样个数是

(个)．
(II)∵

,
∴(

)的可能性是 (465,35),(466,34),(467,33),(468,32),(469,31),(470,30),
若测试没有通过,则

,
(

)的可能性是(465,35),(466,34),
通过测试的概率是

．

举一反三

某电视台为宣传安徽，随机对安徽15～65岁的人群抽取了

人，回答问题“皖江城市带有哪几个城市？”统计结果如图表所示：

组号	分组	回答正确的人数	回答正确的人数占本组的频率
第1组	[15,25)		0．5
第2组	[25,35)	18
第3组	[35,45)		0．9[
第4组	[45,55)	9	0．36
第5组	[55,65)	3

(1)分别求出

的值；
(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2,3,4组每组各抽取多少人？
(3)在(2)抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．

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某市规定，高中学生三年在校期间参加不少于

小时的社区服务才合格．教育部门在全市随机抽取200位学生参加社区服务的数据，按时间段

，

（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）求抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数，并估计
从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率；
（Ⅱ）从全市高中学生（人数很多）中任意选取3位学生，记

为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数．试求随机变量

的分布列和数学期望

．

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从天气网查询到邯郸历史天气统计（2011-01-01到2014-03-01）资料如下：

自2011-01-01到2014-03-01，邯郸共出现：多云

天，晴

天，雨

天，雪

天，阴

天，其它2天，合计天数为：

天.
本市朱先生在雨雪天的情况下，分别以

的概率乘公交或打出租的方式上班（每天一次，且交通方式仅选一种），每天交通费用相应为

元或

元；在非雨雪天的情况下，他以

的概率骑自行车上班，每天交通费用

元；另外以

的概率打出租上班，每天交通费用

元.（以频率代替概率，保留两位小数. 参考数据：

）
（1）求他某天打出租上班的概率；
（2）将他每天上班所需的费用记为

（单位：元），求

的分布列及数学期望.

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某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了

次试验，根据收集到
的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程

，利用下表中数据推断

的值为（）

零件数（个）
加工时间

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某城市随机抽取一个月（

天）的空气质量指数

监测数据，统计结果如下：


空气质量	优	良	轻微污染	轻度污染	中度污染	中重度污染	重度污染
天数

（1）根据以上数据估计该城市这

天空气质量指数

的平均值；
（2）若该城市某企业因空气污染每天造成的经济损失

（单位：元）与空气质量指数

（记为

）的
关系式为

若在本月

天中随机抽取一天，试估计该天经济损失

大于

元且不超过

元的概率.

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