某高校组织自主招生考试,共有2 000名优秀同学参加笔试,成绩均介于195分到275分之间,从中随机抽取50名同学的成绩进行统计,将统计结果按如下方式分成8组:

某高校组织自主招生考试,共有2 000名优秀同学参加笔试,成绩均介于195分到275分之间,从中随机抽取50名同学的成绩进行统计,将统计结果按如下方式分成8组:

题型:不详难度:来源:
某高校组织自主招生考试,共有2 000名优秀同学参加笔试,成绩均介于195分到275分之间,从中随机抽取50名同学的成绩进行统计,将统计结果按如下方式分成8组:第1组[195,205),第2组[205,215),…,第8组[265,275].如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图,且笔试成绩在260分(含260分)以上的同学进入面试.

(1)估计所有参加笔试的2 000名同学中,参加面试的同学人数;
(2)面试时,每位同学抽取两个问题,若两个问题全答错,则不能取得该校的自主招生资格;若两个问题均回答正确且笔试成绩在270分以上,则获A类资格;其他情况下获B类资格.现已知某中学有两人获得面试资格,且仅有一人笔试成绩为270分以上,在回答两个面试问题时,两人对每一个问题正确回答的概率均为,求恰有一名同学获得该高校B类资格的概率.
答案
(1)280人(2)
解析
(1)设第i(i=1,2,…,8)组的频率为fi,则由频率分布直方图知f7=1-(0.004+0.01+0.01+0.02+0.02+0.016+0.008)×10=0.12.
所以成绩在260分以上的同学的概率Pf8=0.14,
∴2 000×0.14=280,
故这2 000名同学中,取得面试资格的约为280人.
(2)不妨设两名同学分别为MN,且M的笔试成绩在270分以上,则对于M,答题的可能有M11M10M01M00,对于N,答题的可能有N11N10N01N00,其中角标中的1表示正确,0表示错误,如N10表示N同学第一题正确,第二题错误.
将两名同学的答题情况列表如下:
 
M11
M10
M01
M00
N11
AB
BB
BB
CB
N10
AB
BB
BB
CB
N01
AB
BB
BB
CB
N00
AC
BC
BC
CC
表中AB表示MA类资格,NB类资格;BC表示MB类资格,N没有获得资格.
所以恰有一名同学获得该高校B类资格的概率为.
举一反三
某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件,在单位时间内每个技工加工的合格零件数如下表:
 
1号
2号
3号
4号
5号
甲组
4
5
x
9
10
乙组
5
6
7
y
9
(1)已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数为7,分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差,并由此分析两组技工的加工水平;
(2)质检部门从该车间甲、乙两组中各随机抽取一名技工,对其加工的零件进行检测,若2人加工的合格零件个数之和超过14,则称该车间“质量合格”,求该车间“质量合格”的概率.
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某电视台举办青年歌手大奖赛,有10名评委打分,已知甲、乙两名选手演唱后的打分情况如茎叶图所示:

 

6 4 3
9
1 5
8 7 7 5 4 2
8
0 1 3 6 6 8 8 9
9
7
 
(1)从统计的角度,你认为甲与乙比较,演唱水平怎样?
(2)现场有3名点评嘉宾A、B、C,每位选手可以从中选2位进行指导,若选手选每位点评嘉宾的可能性相等,求甲乙两选手选择的点评嘉宾恰重复一人的概率.
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在某项测量中得到的A样奉数据如下:82、84、84、86、86、86、88、88、88、88,若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得的数据,则A、B两样本的下列数字特征对应相同的是(   ).
A.众数      B.平均数
C.中位数    D.标准差
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衡水某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率作用”的试验,其中甲班为试验班(加强语文阅读理解训练),乙班为对比班(常规教学,无额外训练),在试验前的测试中,甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致,试验结束后,统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数)如下表所示:
 
60分
以下
61~
70分
71~
80分
81~
90分
91~
100分
甲班
(人数)
3
6
11
18
12
乙班
(人数)
4
8
13
15
10
现规定平均成绩在80分以上(不含80分)的为优秀.
(1)试分别估计两个班级的优秀率.
(2)由以上统计数据填写下面2×2列联表,并判断“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”是否有帮助?
 
优秀人数
非优秀人数
总计
甲班
 
 
 
乙班
 
 
 
总计
 
 
 
参考公式及数据:K2=,

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某校高三某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,但可见部分如下图,据此解答如下问题:

(1)求分数在[50,60)的频率及全班的人数.
(2)求分数在[80,90)之间的频数,并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高.
(3)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,在抽取的试卷中,求至少有一份在[90,100]之间的概率.
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