“上海世博会”将于2010年5月1日至10月31日在上海举行。世博会“中国馆·贵宾厅”作为接待中外贵宾的重要场所,其中陈列的艺术品是体现兼容并蓄、海纳百川的重

“上海世博会”将于2010年5月1日至10月31日在上海举行。世博会“中国馆·贵宾厅”作为接待中外贵宾的重要场所,其中陈列的艺术品是体现兼容并蓄、海纳百川的重

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“上海世博会”将于2010年5月1日至10月31日在上海举行。世博会“中国馆·贵宾厅”作为接待中外贵宾的重要场所,其中陈列的艺术品是体现兼容并蓄、海纳百川的重要文化载体,为此,上海世博会事物协调局将举办“中国2010年上海世博会‘中国馆·贵宾厅’艺术品方案征集”活动.某地美术馆从馆藏的中国画、书法、油画、陶艺作品中各选一件代表作参与应征,假设这四件代表作中中国画、书法、油画入选“中国馆·贵宾厅”的概率均为,陶艺入选“中国馆·贵宾厅”的概率为.假定这四件作品是否入选相互没有影响.
(1)求该地美术馆选送的四件代表作中恰有一件作品入选“中国馆·贵宾厅”的概率;
(2)设该地美术馆选送的四件代表作中入选“中国馆·贵宾厅”的作品件数为随机变量,求的数学期望.
答案
 

分布列为

0
1
2
3
4
P




[

 
∴随机变数的数学期望E=+×2 +×3 +×4 =
解析
记“该地美术馆选送的中国画、书法、油画中恰有i件产品入选‘中国馆·贵宾厅’”为事件Ai (i = 0,1,2,3),记“代表作中陶艺入选‘中国馆·贵宾厅’”为事件B
(1)该地美术馆选送的四件代表作中恰有一件作品入选“中国馆·贵宾厅”的概率为         ……4分
(2)的取值为0,1,2,3,4.
该地美术馆选送的四件代表作中没有作品入选“中国馆·贵宾厅”的概率为
               ……5分
该地美术馆选送的四件代表作中恰有两件作品入选“中国馆·贵宾厅”的概率为
……5分
该地美术馆选送的四件代表作中恰有三件作品入选“中国馆·贵宾厅”的概率为
……9分
该地美术馆选送的四件代表作品全部入选“中国馆·贵宾厅”的概率为
……10分
由(1),
∴随机变数的分布列为

0
1
2
3
4
P




[

…………………………………………………………………………………………11分
∴随机变数的数学期望E=+×2 +×3 +×4 =………………12分
举一反三
(本小题满分分)某学校高三年级有学生1000名,经调查研究,其中750名同学经常参加体育锻炼(称为A类同学),另外250名同学不经常参加体育锻炼(称为B类同学),现用分层抽样方法(按A类、B类分二层)从该年级的学生中共抽查100名同学.
(Ⅰ)求甲、乙两同学都被抽到的概率,其中甲为A类同学,乙为B类同学;
(Ⅱ) 测得该年级所抽查的100名同学身高(单位:厘米) 频率分布直方图如右图:
(ⅰ) 统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间的中点值为165)作为代表.据此,计算这100名学生身高数据的期望及标准差(精确到0.1);
(ⅱ) 若总体服从正态分布,以样本估计总体,据此,估计该年级身高在范围中的学生的人数.
(Ⅲ) 如果以身高达170cm作为达标的标准,对抽取的100名学生,得到下列联表:
体育锻炼与身高达标2×2列联表
 
身高达标
身高不达标
总计
积极参加体育锻炼
40
 
 
不积极参加体育锻炼
 
15
 
总计
 
 
100
(ⅰ)完成上表;
(ⅱ)请问有多大的把握认为体育锻炼与身高达标有关系?
参考公式:K=,参考数据:
P(Kk)
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
k
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024

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(本小题满分12分)某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究,他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数,得到如下资料:
日   期
3月1日
3月2日
3月3日
3月4日
3月5日
温差(°C)
10
11
13
12
8
发芽数(颗)
23
25
30
26
16

(Ⅰ)从3月1日至3月5日中任选2天,记发芽的种子数分别为,求事件“m ,n均不小于25”的概率.
(Ⅱ)若选取的是3月1日与3月5日的两组数据,请根据3月2日至3月4日的数据,求出y关于x的线性回归方程
(Ⅲ)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(Ⅱ)中所得的线性回归方程是否可靠?
(参考公式:回归直线的方程是,其中,)
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下面是2×2 列联表
y          x
y 1
y 2
合计
x1
a
21
73
x2
2
25
27
合计
b
46
100
   则表中 a 、b 处的值分别为( *** )
A.94 、96 B.52 、50C.52、54D.54 、52

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某商场为了了解毛衣的月销售量(件)与月平均气温之间的关系,随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温,其数据如下表:
月平均气温
17
13
8
2
月销售量(件)
24
33
40
 55
由表中数据算出线性回归方程中的,气象部门预测下个月的平均气温约为,据此估计该商场下个月毛衣销售量约为________________件.
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某投资公司在2010年年初准备将1000万元投资到“低碳”项目上,现有两个项目供选择:
项目一:新能源汽车.据市场调研,投资到该项目上,到年底可能获利,也可能亏损,且这两种情况发生的概率分别为
项目二:通信设备.据市场调研,投资到该项目上,到年底可能获利,可能亏损,也可能不赔不赚,且这三种情况发生的概率分别为
(Ⅰ)针对以上两个投资项目,请你为投资公司选择一个合理的项目,并说明理由;
(Ⅱ)若市场预期不变,该投资公司按照你选择的项目长期投资(每一年的利润和本金继续用作投资),问大约在哪一年的年底总资产(利润+本金)可以翻一番?
(参考数据:
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