甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次.记录如下:甲:82 81 79 78 95 88 93 84 乙:92
题型:0108 模拟题难度:来源:
甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次.记录如下: |
甲:82 81 79 78 95 88 93 84 乙:92 95 80 75 83 80 90 85 |
(Ⅰ)画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图,指出学生乙成绩的中位数; (Ⅱ)现要从中选派一人参加数学竞赛,从平均状况和方差的角度考虑,你认为派哪位学生参加合适?请说明理由; (Ⅲ)若将频率视为概率,对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测,记这三次成绩中高于80分的次数为ξ,求ξ的分布列及数学期望Eξ。 |
答案
解:(Ⅰ)茎叶图如下:
, 学生乙成绩的中位数为84; (Ⅱ)派甲参加比较合适,理由如下:
,
,
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,
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, ∵ , ∴甲的成绩比较稳定,派甲参加比较合适。 (Ⅲ)记“甲在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事件A, 则 , 随机变量ξ的可能取值为0,1,2,3, 且ξ服从 , ∴ ,k=0,1,2,3, ∴ξ的分布列为
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | P | ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026120101-21987.gif)
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举一反三
对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取M名学生作为样本,得到这M名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图(如下图)如下: | ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026120049-75567.gif) | (1)求出表中M,p及上图中a的值; (2)若该校高三学生有240人,试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数; (3)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,求至多一人参加社区服务次数在区间[25,30)内的概率. | 某校高一(2)班共有60名同学参加期末考试,现将其数学学科成绩(均为整数)分成六个分数段[40,50),[50,60),…,[90,100],画出如下图所示的部分频率分布直方图,请观察图形信息,回答下列问题: (1)求70~80分数段的学生人数; (2)估计这次考试中该学科的优分率(80分及以上为优分); (3)现根据本次考试分数分成下列六段(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第六组),为提高本班数学整体成绩,决定组与组之间进行帮扶学习.若选出的两组分数之差大于30分(以分数段为依据,不以具体学生分数为依据),则称这两组为“最佳组合”,试求选出的两组为“最佳组合”的概率。 | ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026120045-51722.gif) | 在“家电下乡”活动中,某品牌家电厂家从某地购买该品牌家电的用户中随机抽取20名用户进行满意度调查。设满意度最低为0,最高为10,抽查结果统计如下: | 满意度分组 | [0,2) | [2,4) | [4,6) | [6,8) | [8,10] | 用户数 | 1 | 2 | 4 | 5 | 8 | 某批发市场对某种商品的周销售量(单位:吨)进行统计,最近100周的统计结果如下表所示: | 周销售量 | 2 | 3 | 4 | 频数 | 20 | 50 | 30 | 图(乙)是某市有关部门根据对当地干部的月收人情况调查后画出的样本频率分布直方图,已知图(乙)中从左向右第一组的频数为4000。在样本中记月收入在 [1000,1500),[1500,2000),[2000,2500),[2500,3000), [3000,3500),[3500,4000]的人数依次为A1、A2、…、A6。图(甲)是统计图(乙)中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图,则样本的容量n以及图(甲)输出的S的值分别为 | ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026120024-95430.gif) | [ ] | A.10000和6000 B.20000和8000 C.10000和8000 D.10000和5000 |
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