某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组:第一组[13, 14);第二组[14, 15),……,第五组[17

某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组:第一组[13, 14);第二组[14, 15),……,第五组[17

题型:不详难度:来源:
某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组:第一组[13, 14);第二组[14, 15),……,第五组[17, 18]. 下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

(1)若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好,求该班在这次百米测试中成绩良好的人数;
(2)设m、n表示该班某两位同学的百米测试成绩,且已知m, n∈[13, 14)∪[17, 18]. 求事件“|m-n|>1”的概率.
答案
(1)27 (2)
解析
本题是一个典型的古典概型问题,本题可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件,应用列举法来解题是这一部分的精髓.
(1)根据频率分步直方图做出这组数据的成绩在[14,16)内的人数为50×0.16+50×0.38,这是频率,频数和样本容量之间的关系.
(2)根据频率分步直方图做出要用的各段的人数,设出各段上的元素,用列举法写出所有的事件和满足条件的事件,根据概率公式做出概率.
解:该班成绩良好的人数为27人(2)
本试题主要是考查了直方图的运用,以及古典概型概率的计算的综合运用。
(1)由直方图知,成绩在内的人数为:(人)
所以该班成绩良好的人数为27人
(2)由直方图知,成绩在的人数为
设为;成绩在 的人数为
设为A,B,C,D,考虑所有的基本事件,然后结合概率公式解得
举一反三
在某项体育比赛中,七位裁判为一选手打出的分数如下:90,89,90,95,93,94,93.去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的方差为     .
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某班级共有60名学生,先用抽签法从中抽取部分学生调查他们的学习情况,若每位学生被抽到的概率为.
(1)求从中抽取的学生数;
(2)若抽查结果如下,先确定x,再完成频率分布直方图;
每周学习时间(小时)
[0,10)
[10,20)
[20,30)
[30,40] 
人数
2
4
x
1
 
 
 
 
 
 
(3)估计该班学生每周学习时间的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).
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中考试以后,班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M,如果把M当成一个同学的分数,与原来的40个分数一起,算出这41个分数的平均值为N,那么M:N为( )
A.3B.1C.4D.2

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一组数据按从小到大顺序排列,得到-1,0,4,x,7,14中位数为5,求这组数据的平均数和方差______________,______________
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某大学为调查来自南方和北方的同龄大学生的身高差异,从2011级的年龄在18~19岁之间的大学生中随机抽取了来自南方和北方的大学生各10名,测量他们的身高,数据如下(单位:cm): 南方:158,170,166,169,180,175,171,176,162,163;北方:183,173,169,163,179,171,157,175,178,166.
(Ⅰ)根据抽测结果,画出茎叶图,并根据你画的茎叶图,对来自南方和北方的大学生的身高作比较,写出两个统计结论;
(Ⅱ)若将样本频率视为总体的概率,现从来自南方的身高不低于170的大学生中随机抽取3名同学,求其中恰有两名同学的身高低于175的概率.
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