为了研究化肥对小麦产量的影响，某科学家将一片土地划分成200个的小块，并在100个小块上施用新化肥，留下100个条件大体相当的小块不施用新化肥.下表1和表2分别

题型：不详难度：来源：

为了研究化肥对小麦产量的影响，某科学家将一片土地划分成200个

的小块，并在100个小块上施用新化肥，留下100个条件大体相当的小块不施用新化肥.下表1和表2分别是施用新化肥和不施用新化肥的小麦产量频数分布表(小麦产量单位：kg)

(1)完成下面频率分布直方图；

(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计施用化肥和不施用化肥的一小块土地的小麦平均产量；
(3)完成下面2×2列联表，并回答能否有99.5%的把握认为“施用新化肥和不施用新化肥的小麦产量有差异”
表3：

附：

	0.050 0.010 0.005 0.001
	3.841 6.635 7.879 10.828

答案

见解析.

解析

本试题主要是考查了统计中频率分步直方图、独立性检验的思想的综合运用。能通过读图，理解芳图中的频率的含义，以及由此可以求解平均产量，并结合了2×2列联表和

来求解分类变量之间的相关性的综合运用。

4分
(2)施用化肥的一小块土地小麦平均产量为
5×0.1+15×0.35+25×0.4+35×0.1+45×0.05＝21.5 ……………..(6分)
不施用新化肥的一小块土地小麦平均产量为
5×0.15+15×0.5+25×0.3+35×0.05＝17.5 ···············(8分)
(3)表3

	小麦产量小于20kg	小麦产量不小于20kg	合计
施用新化肥			100
不施用新化肥			100
合计	110	90

……………………(10分)
由于

，所以有99.5%的把握认为施用新化肥和不施用新化肥的小麦产量有差异
………………………………(12分)

举一反三

在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的
中位数分别是__________、___________.

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已知一个样本数据：1，3，2，5，x，它的平均数是3，则这个样本的标准差是______.

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从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：厘米）按照区间 [ 100 , 110），[ 110 , 120），[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150] 进行分组，得到频率分布直方图（如图）.
（Ⅰ）求直方图中a的值；
（Ⅱ）若要从身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150] 三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，求从身高在[140 ，150]内的学生中应选取的人数；
（Ⅲ）这100名学生的平均身高约为多少厘米?

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某校从参加高三年级理科综合物理考试的学生中随机抽出

名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段

，

…

后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：
（Ⅰ）求分数在

内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的
平均分；
（Ⅲ）若从

名学生中随机抽取

人，抽到的学生成绩在

记

分，在

记

分，
在

记

分，用

表示抽取结束后的总记分，求

的分布列和数学期望.

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某工厂对一批产品进行了抽样检测，如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是_______．

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