已知函数f(x)=3sin(ωx)-2sin2ωx2(ω>0)的最小正周期为3π,(Ⅰ)当 x∈[π2, 3π4]时,求函数f(x)的最小值;(Ⅱ)在△ABC,

已知函数f(x)=3sin(ωx)-2sin2ωx2(ω>0)的最小正周期为3π,(Ⅰ)当 x∈[π2, 3π4]时,求函数f(x)的最小值;(Ⅱ)在△ABC,

题型:黄冈模拟难度:来源:
已知函数f(x)=


3
sin(ωx)-2sin2
ωx
2
(ω>0)的最小正周期为3π,
(Ⅰ)当 x∈[
π
2
 
4
]
时,求函数f(x)的最小值;
(Ⅱ)在△ABC,若f(C)=1,且2sin2B=cosB+cos(A-C),求sinA的值.
答案
f(x)=


3
sin(ϖx)-2•
1-cos(ϖx)
2
=


3
sin(ϖx)+cos(ϖx)-1
=2sin(ϖx+
π
6
)-1

依题意函数f(x)的最小正周期为3π,即
ϖ
=3π
,解得ϖ=
2
3

所以f(x)=2sin(
2
3
x+
π
6
)-1

(Ⅰ)由
π
2
≤x≤
4
π
2
2
3
x+
π
6
3

所以,当sin(
2
3
x+
π
6
)=


3
2
时,f(x)最小值=2×


3
2
-1=


3
-1

(Ⅱ)由f(C)=2sin(
2C
3
+
π
6
)-1
及f(C)=1,得sin(
2C
3
+
π
6
)=1

π
2
2
3
C+
π
6
3
,所以
2
3
C+
π
6
=
π
2
,解得C=
π
2

在Rt△ABC中, A+B=
π
2
,2sin2B=cosB+cos(A-C)2cos2A-sinA-sinA=0,
∴sin2A+sinA-1=0,解得sinA=
-1±


5
2
∵0<sinA<1, sinA=


5
-1
2
举一反三
为了得到函数y=sin(2x+
3
)
的图象,只需把函数y=sin(2x+
π
6
)
的图象(  )
A.向左平移
π
2
个单位长度
B.向右平移
π
2
个单位长度
C.向左平移
π
4
个单位长度
D.向右平移
π
4
个单位长度
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=msinx+


2m-1
cosx
(I)若m=2,f(α)=


3
,求 cosα;
(II)若f(x)最小值为-


2
,求f(x)在[-π,
π
6
]上的值域.
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=sinωx-


3
cosωx(ω>0)
的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于
π
2
,若将函数y=f(x)的图象向左平移
π
6
个单位长度得到函数y=g(x)的图象,则y=g(x)的解析式是(  )
A.y=2sin(2x-
π
6
)
B.y=2sin2x
C.y=2sin(4x-
π
6
)
D.y=2sin4x
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直线y=m与函数y=Asin(ωx+ϕ)(ω>0)有交点,其中三个相邻交点的横坐标分别为2,4,14,则ω的值为 ______.
题型:不详难度:| 查看答案
要得到y=tan2x的图象,则只需将y=tan(2x+
π
6
)
的图象(  )
A.向左平移
π
6
个单位
B.向右平移
π
6
个单位
C.向左平移
π
12
个单位
D.向右平移
π
12
个单位
题型:不详难度:| 查看答案
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