解法一:(Ⅰ)甲运动员击中10环的概率是:1一0.1—0.1—0.45="0.35." 设事件A表示“甲运动员射击一次,恰好命中9环以上(含9环,下同)”, 则P(A)="0.35+0.45=0.8." 事件“甲运动员在3次射击中,至少1次击中9环以上”包含三种情况:恰有1次击中9环以上,概率为p1=C·0.81·(1-0.8)2=0.096; 恰有2次击中9环以上,概率为p2=C·0.82·(1-0.8)1=0.384; 恰有3次击中9环以上,概率为p3=C·0.83·(1-0.8)0=0.512. 因为上述三个事件互斥,所以甲运动员射击3次,至少1次击中9环以上的概率p= p1+ p2+ p3=0.992. (Ⅱ)记“乙运动员射击1次,击中9环以上”为事件B, 则P(B)=1—0.1—0.15=0.75. 因为表示2次射击击中9环以上的次数,所以的可能取值是0,1,2. 因为P(=2)=0.8·0.75=0.6; P(=1)=0.8·(1-0.75)+(1-0.8)·0.75=0.35; P(=0)=(1-0.8)·(1-0.75)=0.05. 所以的分布列是 所以Eξ=0×0.05+1×0.35+2×0.6=1.55. 解法二: (Ⅰ)设事件A表示“甲运动员射击一次,恰好命中9环以上”(含9环,下同), 则P(A)=1-0.1-0.1=0.8. 甲运动员射击3次,均未击中9环以上的概率为 P0=C·0.80·(1-0.8)3=0.008. 所以甲运动员射击3次,至少1次击中9环以上的概率P=1-P0=0.992. (Ⅱ)同解法一. |