已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均数是2，标准差是15，则另一组数据5x1-8，5x2-8，5x3-8，5x4-8，5x5-8，5x6-8的标

题型：不详难度：来源：

已知一组数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，x₆的平均数是2，标准差是

1

5

，则另一组数据5x₁-8，5x₂-8，5x₃-8，5x₄-8，5x₅-8，5x₆-8的标准差为______．

答案

由题意知，原数据的平均数

.

x

=

1

6

（x₁+x₂+…+x₆）=2，
方差S²=

1

6

[（x₁-2）²+（x₂-2）²+…+（x₆-2）²]=（

1

5

）²=

1

25

，
另一组数据的平均数

.

x′

=

1

6

[（5x₁-8）+（5x₂-8）+…+（5x₆-8）]
=

1

6

[5（x₁+x₂+…+x₆）-6×8]
=

1

6

×5（x₁+x₂+…+x₅）-8
=5

.

x

-8=2，
方差S₂²=

1

6

[（5x₁-8-2）²+（5x₂-8-2）²+…+（5x₆-8-2）²]
=

1

6

×5²×[（x₁-2）²+（x₂-2）²+…+（x₅-2）²]=25S²=25×

1

25

=1，
即标准差为：

S22

=1．
故答案为：1．