实验高中的高二、一班有男同学45人,有女同学15人,老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组,(1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人

实验高中的高二、一班有男同学45人,有女同学15人,老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组,(1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人

题型:不详难度:来源:
实验高中的高二、一班有男同学45人,有女同学15人,老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组,(1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数;(2)经过一个月的学习讨论,这个兴趣小组决定选出2名同学做某项实验;方法是:先从小组里选出1名同学做实验,该同学做完后,再从小组内剩下的同学中选1名同学做实验,求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率.(3)实验结束后,第一次实验的同学得到的数据为68,70,71,72,74;第二次实验的同学得到的数据为69,70,70,72,74,请问哪次实验的同学的实验更稳定,说明理由?
答案
(1)P=
n
m
=
4
60
=
1
15

每个同学被抽到的概率为
1
15

按照分层抽样的按比例抽取的方法,男女生抽取的比例是45:15,
则4人中的男女抽取比例也是45:15,即3:1,
课外兴趣小组中男、女同学的人数分别为3,1;
(2)把3名男同学和1名女同学记为a1,a2,a3,b,
则选取两名同学的基本事件有(a1,a2),(a1,a3),(a2,a3),(a1,b),(a2,b),(a3,b),共6种,
其中有一名女同学的有3种;
∴选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为 P=
3
6
=
1
2

(3)
.
x
1
=
68+70+71+72+74
5
=71
.
x
2
=
69+70+70+72+74
5
=71

s21
=
(68-71)2+(74-71)2
5
=4
s22
=
(69-71)2+(74-71)2
5
=3.2

第二种实验更稳定.
举一反三
数据98,99,100,101,102的方差是 ______.
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若k1,k2,…,k11的方差是2,则3(k1-2),3(k2-2),3(k3-2),…,3(k11-2)的方差是______.
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有一个简单的随机样本:10,12,11,14,13则样本方差s2=______.
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若k1,k2,…k8的方差为4,则3(k1-2),3(k2-2),…3(k8-2)的方差为______.
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数据1,2,x,-1,-2的平均数是0,则这组数据的方差是 ______.
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