下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.x3456y2.5344.5(1)请画出上表数据
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下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.x3456y2.5344.5(1)请画出上表数据
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下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.
x
3
4
5
6
y
2.5
3
4
4.5
(1)请画出上表数据的散点图.
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
=bx+a.
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
(参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)
答案
(1) 如图
(2)
=0.7x+0.35 (3) 19.65
解析
(1)由题设所给数据可得散点图如图所示:
(2)对照数据,计算得
=86,
=
=4.5,
=
=3.5,
已知
x
i
y
i
=66.5,
所以,由最小二乘法确定的回归方程的系数为:
b=
=
=0.7,
a=
-b
=3.5-0.7×4.5=0.35,
因此,所求的回归方程为
=0.7x+0.35.
(3)由(2)的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗得,降低的生产能耗为
90-(0.7×100+0.35)=19.65(吨标准煤).
【方法技巧】
1.用最小二乘法求回归直线方程的步骤
2.回归方程的应用
利用回归方程可以对总体进行预测估计,回归方程将部分观测值所反映的规律进行延伸,使我们对有线性相关关系的两个变量进行分析和控制,依据自变量的取值估计和预报因变量的值,在现实生活中有广泛的应用.
举一反三
通过随机询问110名性别不同的行人,对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查,得到如下的2×2列联表:
男
女
总计
走天桥
40
20
60
走斑马线
20
30
50
总计
60
50
110
由χ
2
=
算得,
χ
2
=
≈7.8.
以下结论正确的是( )
(A)有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”
(B)有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别无关”
(C)在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“选择过马路的方式与性别有关”
(D)在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“选择过马路的方式与性别无关”
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某数学老师身高176 cm,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm、170 cm和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关,该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为________cm.
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实验测得四组(x,y)的值分别为(1,2),(2,3),(3,4),(4,4),则y与x间的线性回归方程是( )
A.y=-1+x
B.y=1+x
C.y=1.5+0.7x
D.y=1+2x
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某种商品的广告费支出
与销售额
(单位:万元)之间有如下对应数据,根据表中提供的全部数据,用最小二乘法得出
与
的线性回归方程为
,则表中的
的值为( )
A.45
B.50
C.55
D.60
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为了考察两个变量
和
之间的线性相关性,甲、乙两位同学各自独立地做100次和150次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为
和
,已知两人在试验中发现对变量
的观测数据的平均值都是
,对变量
的观测数据的平均值都是,那么下列说法正确的是( )
A.
和
有交点
B.
与
相交,但交点不一定是
C.
与
必定平行
D.
与
必定重合
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