下图是预测到的某地5月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择5月1日至5
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下图是预测到的某地5月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择5月1日至5
题型:不详
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下图是预测到的某地5月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择5月1日至5月13日中的某一天到达该市,并停留2天
(1)求此人到达当日空气质量优良的概率;
(2)设X是此人停留期间空气质量优良的天数,求X的分布列与数学期望
(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明).
答案
(1)
;(2)参考解析;(3)5月5日
解析
试题分析:(1)由于1-13号共有6天的空气质量指数小于100,所以即可求出此人到达当日空气质量优良的概率.
(2)由于X是此人停留期间空气质量优良的天数,所以有三种情况:
.根据所给的图表中数据分别得到
三种情况的概率.列出X的分布列,再根据数学期望的公式,即可计算出结论.
(3)由题意可得判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大,就是观察三天的波动最大的情况即可.
设
表示事件“此人于5月i日到达该地”(i=1,2,,13)
依据题意P(
)=
,
=∅(i≠j)
(1)设B表示事件“此人到达当日空气质量优良”
P(B)=
3分
(2)X的所有可能取值为0,1,2
P(X=0)=
P(X=1)=
P(X=2)=
6分
∴X的分布列为
X
0
1
2
P
8分
∴X的数学期望为E(X)=
11分
(3)从5月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大. 13分
举一反三
一大学生毕业找工作,在面试考核中,他共有三次答题机会(每次问题不同).假设他能正确回答每题的概率均为
,规定有两次回答正确即通过面试,那么该生“通过面试”的概率为
.
题型:不详
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将一颗质地均匀的正四面体骰子(四个面的点数分别为1,2,3,4)先后抛掷两次,记第一次出现的点数为
,第二次出现的点数为
.
(1)记事件
为“
”,求
;
(2)记事件
为“
”,求
.
题型:不详
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为喜迎马年新春佳节,某商场在正月初六进行抽奖促销活动,当日在该店消费满500元的顾客可参加抽奖.抽奖箱中有大小完全相同的4个小球,分别标有 “马”“上”“有”“钱”.顾客从中任意取出1个球,记下上面的字后放回箱中,再从中任取1个球,重复以上操作,最多取4次,并规定若取出“钱”字球,则停止取球.获奖规则如下:依次取到标有“马”“上”“有”“钱”字的球为一等奖;不分顺序取到标有“马”“上”“有”“钱”字的球,为二等奖;取到的4个球中有标有“马”“上”“有”三个字的球为三等奖.
(1)求分别获得一、二、三等奖的概率;
(2)设摸球次数为
,求
的分布列和数学期望.
题型:不详
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在某学校组织的一次篮球定点投篮训练中,规定每人最多投3次:在A处每投进一球得3分,在B处每投进一球得2分;如果前两次得分之和超过3分即停止投篮,否则投第三次。某同学在A处的命中率q
1
为0.25,在B处的命中率为q
2
,该同学选择先在A处投一球,以后都在B处投,用ξ表示该同学投篮训练结束后所得的总分,其分布列为
ξ
0
2
3
4
5
P
0.03
P
1
P
2
P
3
P
4
(1)求q
2
的值;
(2)求随机变量ξ的数学期望E(ξ);
(3)试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小.
题型:不详
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从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会,若这4人中必须既有男生又有女生的概率是.
题型:不详
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