试题分析:本题主要考查古典概型、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问,设出袋中白球和黑球个数,由于从中任取2个都是白球,则可列出,利用组合数的计算,计算出n的值,从而得到白球和黑球个数;第二问,利用第一问的结论,利用不放回抽样,计算出每一种情况的概率,列出分布列,利用计算出数学期望. (1)依题意设袋中原有个白球,则有个黑球. 由题意知, 4分 即,解得, 即袋中原有3个白球和4个黑球. 5分 (2)依题意,的取值是. ,即第1次取到白球, ,即第2次取到白球 同理可得, 10分 分布列为 12分 |