(13分)(2011•重庆)某市公租房的房源位于A、B、C三个片区,设每位申请人只申请其中一个片区的房源,且申请其中任一个片区的房源是等可能的,求该市的任4位申
题型:不详难度:来源:
(13分)(2011•重庆)某市公租房的房源位于A、B、C三个片区,设每位申请人只申请其中一个片区的房源,且申请其中任一个片区的房源是等可能的,求该市的任4位申请人中: (Ⅰ)恰有2人申请A片区房源的概率; (Ⅱ)申请的房源所在片区的个数的ξ分布列与期望. |
答案
(Ⅰ)(Ⅱ)ξ的分布列是: ∴Eξ= |
解析
试题分析:(I)本题是一个等可能事件的概率,试验发生包含的事件是4个人中,每一个人有3种选择,共有34种结果,满足条件的事件是恰有2人申请A片区房源,共有C4222,得到概率. (II)由题意知变量ξ的可能取值是1,2,3,结合变量对应的事件和第一问的做法写出变量对应的概率,写出分布列,做出变量的期望值. 解:(I)由题意知本题是一个等可能事件的概率 试验发生包含的事件是4个人中,每一个人有3种选择,共有34种结果, 满足条件的事件是恰有2人申请A片区房源,共有C4222 ∴根据等可能事件的概率公式得到P== (II)由题意知ξ的可能取值是1,2,3 P(ξ=1)=, P(ξ=2)=, P(ξ=3)= ∴ξ的分布列是: ∴Eξ= 点评:本题考查等可能事件的概率,考查离散型随机变量的分布列和期望,求离散型随机变量的分布列和期望是近年来理科高考必出的一个问题,题目做起来不难,运算量也不大,只要注意解题格式就问题不大. |
举一反三
(5分)(2011•湖北)在30瓶饮料中,有3瓶已过了保质期.从这30瓶饮料中任取2瓶,则至少取到一瓶已过保质期的概率为 .(结果用最简分数表示) |
如图,A地到火车站共有两条路径L1和L2,现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查,调查结果如下:
所用时间(分钟)
| 10~20
| 20~30
| 30~40
| 40~50
| 50~60
| 选择L1的人数
| 6
| 12
| 18
| 12
| 12
| 选择L2的人数
| 0
| 4
| 16
| 16
| 4
|
(1)试估计40分钟内不能 赶到火车站的概率; (2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率; (3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站,为了尽量大可能在允许的时间内赶到火车站,试通过计算说明,他们应如何选择各自的 路径. |
[2013·山东滨州]若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标,则点P(m,n)落在直线x+y=4下方的概率为( ) |
[2014·宁波调研]甲、乙两人下棋,和棋的概率为,乙获胜的概率为,则下列说法正确的是( )A.甲获胜的概率是 | B.甲不输的概率是 | C.乙输了的概率是 | D.乙不输的概率是 |
|
[2013·课标全国卷Ⅱ]从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数,其和为5的概率是________. |
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