甲、乙两支足球队鏖战90分钟踢成平局，加时赛30分钟后仍成平局，现决定各派5名队员，每人射一点球决定胜负，设甲、乙两队每个队员的点球命中率均为0.5.(1)不考

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甲、乙两支足球队鏖战90分钟踢成平局，加时赛30分钟后仍成平局，现决定各派5名队员，每人射一点球决定胜负，设甲、乙两队每个队员的点球命中率均为0.5.
(1)不考虑乙队，求甲队仅有3名队员点球命中，且其中恰有2名队员连续命中的概率；
(2)求甲、乙两队各射完5个点球后，再次出现平局的概率．

答案

（1）

（2）

解析

(1)甲队3名队员射中，恰有2名队员连续命中的情形有

种，故所求的概率为P₁＝

×0.5³×(1－0.5)²＝

.
(2)再次出现平局包括0∶0，1∶1，…，5∶5等6种可能性，故其概率为
P₂＝[

×0.5⁰×(1－0.5)⁵]²＋[

×0.5¹×(1－0.5)⁴]²＋…＋[

×0.5⁵×(1－0.5)⁰]²＝

举一反三

袋中装有若干个质地均匀大小一致的红球和白球，白球数量是红球数量的两倍.每次从袋中摸出一个球然后放回，若累计3次摸到红球则停止摸球，否则继续摸球直至第5次摸球后结束.
（1）求摸球3次就停止的事件发生的概率；
（2）记摸到红球的次数为

，求随机变量

的分布列及其期望.

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某大型公益活动从一所名牌大学的四个学院中选出了

名学生作为志愿者，参加相关的活
动事宜．学生来源人数如下表：

学院	外语学院	生命科学学院	化工学院	艺术学院
人数

（1）若从这

名学生中随机选出两名，求两名学生来自同一学院的概率；
（2）现要从这

名学生中随机选出两名学生向观众宣讲此次公益活动的主题．设其中来自外语学院的人数为

，令

，求随机变量

的分布列及数学期望

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已知函数

．
（1）从区间

内任取一个实数

，设事件

={函数

在区间

上有两个不同的零点}，求事件

发生的概率；
（2）若连续掷两次骰子(骰子六个面上标注的点数分别为

）得到的点数分别为

和

，记事件

{

在

恒成立}，求事件

发生的概率．

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在调查男女乘客是否晕机的情况中，已知男乘客晕机为28人，不会晕机的也是28人，而女乘客晕机为28人，不会晕机的为56人，
（1）根据以上数据建立一个

的列联表；
（2）试判断是否有95％的把握认为是否晕机与性别有关？

其中

为样本容量。

P(K²≥k₀)	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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甲乙两人进行乒乓球比赛，各局相互独立，约定每局胜者得1分，负者得0分，如果两人比赛五局，乙得1分与得2分的概率恰好相等.
求乙在每局中获胜的概率为多少？
假设比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止，用

表示比赛停止时已打局数，求

的期望

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