已知正方形ABCD的边长为2，E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点.（1）从C,D,E,F,G,H这六个点中，随机选取两个点，记这两个点之间的距离

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已知正方形ABCD的边长为2，E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点.
（1）从C,D,E,F,G,H这六个点中，随机选取两个点，记这两个点之间的距离的平方为

，求概率P

.
(2)在正方形ABCD内部随机取一点P，求满足

的概率.

答案

（1）

；(2)

解析

试题分析：（1）依题意由六个点中任取两个点共有

种情况，而其中两个点之间的距离的平方大于4的情况有4种，所以符合题意的共有11种，即可得到结论.本小题考查古典概型的问题，“正难则反”，也是这类题中的一种解题方法.
(2)因为正方形ABCD内部随机取一点P，则满足

的概率，即需要求出点P所围成的面积，通过求出一个扇形与两个直角三角形的面积和，即可求得结论.
试题解析：（1）

(2)这是一个几何概型．所有点

构成的平面区域是正方形

的内部，其面积是

．满足

的点

构成的平面区域是以

为圆心，2为半径的圆的内部与正方形

内部的公共部分，它可以看作是由一个以

为圆心、2为半径、圆心角为

的扇形的内部与两个直角边分别为1和

的直角三角形内部构成.其面积是

．
所以满足

的概率为

举一反三

某中学为丰富教工生活，国庆节举办教工趣味投篮比赛，有

、

两个定点投篮位置，在

点投中一球得2分，在

点投中一球得3分.其规则是：按先

后

再

的顺序投
篮.教师甲在

和

点投中的概率分别是

，且在

、

两点投中与否相互独立.
（1）若教师甲投篮三次，试求他投篮得分X的分布列和数学期望；
（2）若教师乙与甲在A、B点投中的概率相同，两人按规则各投三次，求甲胜乙的概率.

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年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某地区老龄人共有35万，随机调查了该地区700名老龄人的健康状况，结果如下表：

健康指数	2	1	0	-1
60岁至79岁的人数	250	260	65	25
80岁及以上的人数	20	45	20	15

其中健康指数的含义是：2表示“健康”，1表示“基本健康”，0表示“不健康，但生活能够自理”，-1表示“生活不能自理”。
（1）估计该地区80岁以下老龄人生活能够自理的概率。
（2）若一个地区老龄人健康指数的平均值不小于1.2，则该地区可被评为“老龄健康地区”.
请写出该地区老龄人健康指数X分布列，并判断该地区能否被评为“老龄健康地区”.

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对某电子元件进行寿命追踪调查，所得情况如右频率分布直方图.