试题分析:根据题意,点(﹣2,﹣1)在抛物线的准线上,结合抛物线的性质,可得p=4,进而可得抛物线的焦点坐标,依据题意,可得双曲线的左顶点的坐标,即可得a的值,由点(﹣2,﹣1)在双曲线的渐近线上,可得渐近线方程,进而可得b的值,由双曲线的性质,可得c的值,进而可得答案. 解:根据题意,双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(﹣2,﹣1), 即点(﹣2,﹣1)在抛物线的准线上,又由抛物线y2=2px的准线方程为x=﹣,则p=4, 则抛物线的焦点为(2,0); 则双曲线的左顶点为(﹣2,0),即a=2; 点(﹣2,﹣1)在双曲线的渐近线上,则其渐近线方程为y=±x, 由双曲线的性质,可得b=1; 则c=,则焦距为2c=2; 故选B. 点评:本题考查双曲线与抛物线的性质,注意题目“双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(﹣2,﹣1)”这一条件的运用,另外注意题目中要求的焦距即2c,容易只计算到c,就得到结论. |