袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机地抽取4个球，设取到1个红球得2分，取到1个黑球得1分．(1)求得分X的分布列；(2)求得分大于6的概率．

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袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机地抽取4个球，设取到1个红球得2分，取到1个黑球得1分．
(1)求得分X的分布列；(2)求得分大于6的概率．

答案

(1) X的分布列为

X	5	6	7	8
P

(2)

解析

解：(1)设抽到红球的个数为Y，则由题意知X服从超几何分布，且P(X＝5)＝P(Y＝1)＝

＝

，
P(X＝6)＝P(Y＝2)＝

＝

，
P(X＝7)＝P(Y＝3)＝

＝

，
P(X＝8)＝P(Y＝4)＝

＝

.
所以X的分布列为

X	5	6	7	8
P

(2)P(X＞6)＝P(X＝7)＋P(X＝8)＝

＋

＝

举一反三

袋中有5个黑球和3个白球，从中任取2个球，则其中至少有1个黑球的概率是________．

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一个盒子里装有相同大小的黑球10个，红球12个，白球4个．从中任取两个，其中白球的个数记为X，则

等于________(用概率的式子表示)．

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某校组织一次冬令营活动，有8名同学参加，其中有5名男同学，3名女同学，为了活动的需要，要从这8名同学中随机抽取3名同学去执行一项特殊任务，记其中有X名男同学．
(1)求X的分布列；
(2)求去执行任务的同学中有男有女的概率．

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从5名男生和3名女生中任选3人参加奥运会火炬接力活动．若随机变量X表示所选3人中女生的人数，求X的分布表及P(X＜2)．

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为了倡导健康、低碳、绿色的生活理念，某市建立了公共自行车服务系统鼓励市民租用公共自行车出行公共自行车按每车每次的租用时间进行收费，具体收费标准如下：
①租用时间不超过1小时，免费；
②租用时间为1小时以上且不超过2小时，收费1元；
③租用时间为2小时以上且不超过3小时，收费2元；
④租用时间超过3小时的时段，按每小时2元收费（不足1小时的部分按1小时计算）已知甲、乙两人独立出行，各租用公共自行车一次，两人租车时间都不会超过3小时，设甲、乙租用时间不超过1小时的概率分别是0.4和0.5 ，租用时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是0.5和0.3.
（1）求甲、乙两人所付租车费相同的概率；
（2）设甲、乙两人所付租车费之和为随机变量

，求

的分布列和数学期望E

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