在区间上任取两个数，，能使函数在区间内有零点的概率等于________.

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在区间

上任取两个数

，

，能使函数

在区间

内有零点的概率等于________.

答案

解析

试题分析：因为，函数

在区间

内有零点，所以，

，
即

，

，视（a,b）为坐标平面内的点。
画出可行域，满足上述条件的 (a，b) 是图中阴影部分，由于

，
所以所求概率=

，答案为

举一反三

如图面积为4的矩形ABCD中有一个阴影部分，若往矩形ABCD投掷1000个点，落在矩形ABCD的非阴影部分中的点数为400个，试估计阴影部分的面积为（）

A．

B．

C．

D．

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已知某校在一次考试中，5名学生的数学和物理成绩如下表：

学生的编号i	1	2	3	4	5
数学成绩x	80	75	70	65	60
物理成绩y	70	66	68	64	62

（Ⅰ）若在本次考试中，规定数学成绩在70以上（包括70分）且物理成绩在65分以上（包括65分）的为优秀. 计算这五名同学的优秀率；
（Ⅱ）根据上表，利用最小二乘法，求出

关于

的线性回归方程

，
其中

（III）利用（Ⅱ）中的线性回归方程，试估计数学90分的同学的物理成绩.（四舍五入到整数）

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（12分）一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片.
(Ⅰ)若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率；
(Ⅱ)若第一次随机抽取1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字2的概率.

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为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）

高校	相关人数	抽取人数
A	18
B	36	2
C	54

（1）求

；
（2）若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，
求这2人都来自高校C的概率.

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某市为准备参加省中学生运动会，对本市甲、乙两个田径队的所有跳高运动员进行了测试，用茎叶图表示出甲、乙两队运动员本次测试的跳高成绩（单位：cm，且均为整数），同时对全体运动员的成绩绘制了频率分布直方图．跳高成绩在185cm以上（包括185cm）定义为“优秀”，由于某些原因，茎叶图中乙队的部分数据丢失，但已知所有运动员中成绩在190cm以上（包括190cm）的只有两个人，且均在甲队．

（Ⅰ）求甲、乙两队运动员的总人数a及乙队中成绩在[160,170）（单位：cm）内的运动员人数b；
（Ⅱ）在甲、乙两队所有成绩在180cm以上的运动员中随机选取2人，已知至少有1人成绩为“优秀”，
求两人成绩均“优秀”的概率；
（Ⅲ）在甲、乙两队中所有的成绩为“优秀”的运动员中随机选取2人参加省中学生运动会正式比赛，
求所选取运动员中来自甲队的人数X的分布列及期望．

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