某人有5把钥匙,但忘记了开房门的是哪一把,于是,他逐把不重复地试开,问恰好第三次打开房门锁的概率是多少?
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某人有5把钥匙,但忘记了开房门的是哪一把,于是,他逐把不重复地试开,问恰好第三次打开房门锁的概率是多少?
题型:不详
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某人有5把钥匙,但忘记了开房门的是哪一把,于是,他逐把不重复地试开,问恰好第三次打开房门锁的概率是多少?
答案
解析
【错解分析】有5把钥匙,每次打开房门的概率都是
,不能打开房门的概率是
,因而恰好第三次打开房门的概率是
×
×
=
.上述解法忽略了条件“逐把不重复地试开”
【正解】求解等可能性事件的概率时,先确定本事件包含的有利事件数和本试验的基本事件总数,然后代入概率公式即可
我们知道最多开5次门,且其中有且仅有一次可以打开房门,故每一次打开门的概率是相同的,都是
.开三次门的所有可能性有
种.第三次打开房门,则房门钥匙放在第3号位置上,前两次没能打开门,则前2个位置是用另4把钥匙安排的,故有
种可能.从而恰好第三次打开房门锁的概率是P(A)=
.
举一反三
甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是
.假设两人射击是否击中目标,相互之间没有影响; 每人各次射击是否击中目标,相互之间也没有影响. (1)求甲射击4次,至少1次未击中目标的概率;(2)假设某人连续2次未击中目标,则停止射击.问:乙恰好射击5次后,被中止射击的概率是多少? (3)若甲连续射击5次,用
ξ
表示甲击中目标的次数,求
ξ
的数学期望
Eξ
.
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(本小题满分12分)盒中有大小相同的编号为1,2,3,4,5,6的六只小球,规定:从盒中一次摸出"2只球,如果这2只球的编号均能被3整除,则获一等奖,奖金10元,如果这2只球的编号均为偶数,则获二等奖,奖金2元,其他情况均不获奖.
(1)若某人参加摸球游戏一次获奖金x元,求x的分布列及期望;
(2)若某人摸一次且获奖,求他获得一等奖的概率.
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(本小题12分) 某工厂组织工人参加上岗测试,每位测试者最多有三次机会,一旦某次测试通过,便可上岗工作,不再参加以后的测试;否则就一直测试到第三次为止。设每位工人每次测试通过的概率依次为0.2,0.5,0.5,每次测试相互独立。
(1)求工人甲在这次上岗测试中参加考试次数为2、3的概率分别是多少?
(2)若有4位工人参加这次测试,求至少有一人不能上岗的概率。
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甲袋内装有2个红球和3个白球,乙袋内装有1个红球和
个白球.现分别从甲、乙两袋中各取1个球,若将事件“取出的2个球恰为同色”发生的概率记为
.则以下关于函数
的判断正确的是
A.
有最小值,且最小值为
B.
有最大值,且最大值为
C.
有最小值,且最小值为
D.
有最大值,且最大值为
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从
(其中
)所表示的圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)方程中任取一个,则此方程是焦点在
轴上的双曲线方程的概率为( )
A.
B.
C.
D.
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