已知一颗粒子等可能地落入如右图所示的四边形内的任意位置，如果通过大量的实验发现粒子落入△内的频率稳定在附近，那么点和点到时直线的距离之比约为（）A．B．

题型：不详难度：来源：

已知一颗粒子等可能地落入如右图所示的四边形

内的任意位置，如果通过大量的实验发现粒子落入△

内的频率稳定在

附近，那么点

和点

到时直线

的距离之比约为（）

A．

B．

C．

D．

答案

解析

试题分析：设粒子落入△BCD内的频率为P₁粒子落入△BAD内的频率为P₂
点A和点C到时直线BD的距离d₁，d₂_，根据题意：P₂=1-P₁=1-

，然后根据
P₁=

，P₂=

，P₂:P₁= d_2: d₁=3:2，故选D.
点评：解决该试题的关键是先明确是几何概型中的面积类型，称设粒子落入△BCD内的频率为P₁粒子落入△BAD内的频率为P₂，点A和点C到时直线BD的距离d₁，d₂求得P₂，利用其面积之比即为概率之比，再由三角形共底，求得高之比．

举一反三

（本题满分13分）
某俱乐部举行迎圣诞活动，每位会员交50元活动费，可享受20元的消费，并参加一次游戏：掷两颗正方体骰子，点数之和为12点获一等奖，奖价值为a元的奖品；点数之和为11或10点获二等奖，奖价值为100元的奖品；点数之和为9或8点获三等奖，奖价值为30元的奖品；点数之和小于8点的不得奖。求：
（1）同行的两位会员中一人获一等奖、一人获二等奖的概率；
（2）如该俱乐部在游戏环节不亏也不赢利，求a的值。

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如图，大正方形的面积是13，四个全等的直角三角形围成一个小正方形.直角三角形的较短边长为2.向大正方形内投一飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率为（）