本题主要考查几何概型中的面积类型和古典概型,两者最明显的区别是古典概型的基本事件是有限的,几何概型的基本事件是无限的。 (1)记“的坐标满足”为事件,事件包含的基本事件有10种,所有的情况有当时,这是一个古典概型, 总的基本事件个数是种,利用古典概型得到结论。 (2)因为x,y∈R,且围成面积,则为几何概型中的面积类型,先求区域为正方形ABCD的面积,然后得到记“的坐标满足”为事件 所构成的区域为,那么利用面积比得到结论。 解:由得,由 得, (1)当时,这是一个古典概型,………1分 总的基本事件个数是种。…………………………2分 记“的坐标满足”为事件……………………3分 事件包含的基本事件有,,,,,, ,,共10种。……………………………5分 由古典概型的概率公式得…………………………………6分 答:的坐标满足的概率是………………………………7分 (2)当时,这是一个几何概型 试验的全部结果构成的区域为…………………8分 表示平面上的面积为……………………………9分 记“的坐标满足”为事件……………………10分 所构成的区域为即下图阴影部分
面积为…………………………12分 所以………………………13分 答:的坐标满足的概率是………14分 |