（12分）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为。甲、乙、丙三位同学每人购买了

题型：不详难度：来源：

（12分）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为。甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。
（1）求甲中奖且乙、丙没有中奖的概率；
（2）求中奖人数的分布列及数学期望E。

答案

；(1)P= ；
（2）

	0	1	2	3
P

 
 服从二项分布，E=3×= 。

解析

本题考查相互独立事件、互斥事件的概率、离散型随机变量的分布列、二项分布及期望等知识．同时考查利用所学知识分析问题解决问题的能力．
（1）甲、乙、丙三位同学每人是否中奖相互独立，可利用独立事件的概率求解，甲中奖概率为 ，乙、丙没有中奖的概率为 ，相乘即可．
（2）中奖人数ξ的所有取值为0，1，2，3，是二项分布．ξ～B（3， ）
解(1)P=  （6分）
（2）

	0	1	2	3
P

 
 服从二项分布，E=3×=   （6分）