如图，从，，，，，，这6个点中随机选取3个点。（Ⅰ）求这3点与原点恰好是正三棱锥的四个顶点的概率；（Ⅱ）求这3点与原点共面的概率。

题型：不详难度：来源：

如图，从

，

，这6个点中随机选取3个点。（Ⅰ）求这3点与原点

恰好是正三棱锥的四个顶点的概率；（Ⅱ）求这3点与原点

共面的概率。

答案

（Ⅰ）

（Ⅱ）

解析

从这6个点中随机选取3个点的所有可能结果是：

轴上取2个点的有

，

共4种。

轴上取2个点的有

，

，共4种。

轴上取2个点的有

，

，共4种所选取的3个点在不同坐标轴上有

共8种，因此，从这6个点中随机选取3个点的所有可能结果共20种。
（1）选取的这3个点与原点恰好是正三棱锥的四个顶点的所有可能结果有

共2种，因此，这3个点与原点

恰好是正三棱锥的四个顶点的概率为

（2）选取的这3个点与原点共面的所有可能结果有：

，

共12种，因此，这3个点与原点

共面的概率为

举一反三

甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投且先投中者获胜，一直每人都已投球3次时投篮结束，设甲每次投篮投中的概率为

，乙每次投篮投中的概率为

，且各次投篮互不影响。（Ⅰ）求乙获胜的概率；（Ⅱ）求投篮结束时乙只投了2个球的概率。

题型：不详难度：| 查看答案

一个正方形的内切圆半径为2，向该正方形内随机投一点P,点P恰好落在圆内的概率是__________。

题型：不详难度：| 查看答案

为了解某班学生喜爱打羽毛球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

	喜爱打羽毛球	不喜爱打羽毛球	合计
男生		5
女生	10
			50

已知在全部50人中随机抽取1人抽到不喜爱打羽毛球的学生的概率

（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.5％的把握认为喜爱打羽毛球与性别有关？说明你的理由；
（3）已知喜爱打羽毛球的10位女生中，

还喜欢打篮球，

还喜欢打乒乓球，

还喜欢踢足球，现在从喜欢打篮球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的6位女生中各选出1名进行其他方面的调查，求女生

和

不全被选中的概率．下面的临界值表供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：

其中

.）

题型：不详难度：| 查看答案

某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是

类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道

类试题和一道

类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是

类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束。试题库中现共有

道试题，其中有

道

类型试题和

道

类型试题，以

表示两次调题工作完成后，试题库中

类试题的数量。
（Ⅰ）求

的概率；
（Ⅱ）设

，求

的分布列和均值（数学期望）。

题型：不详难度：| 查看答案

从5名男同学、4名女同学中任意选4名同学组成一个课外活动小组，则该活动小组男、女同学都有的概率为 .

题型：不详难度：| 查看答案