从某批产品中,有放回地抽取产品二次,每次随机抽取1件,假设事件:“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率.(1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率;(2)

从某批产品中,有放回地抽取产品二次,每次随机抽取1件,假设事件:“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率.(1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率;(2)

题型:不详难度:来源:
从某批产品中,有放回地抽取产品二次,每次随机抽取1件,假设事件:“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率
(1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率
(2)若该批产品共100件,从中任意抽取2件,表示取出的2件产品中二等品的件数,求的分布列.
答案
(1)(舍去).
(2)

0
1
2




 
解析
(1)记表示事件“取出的2件产品中无二等品”,
表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”.
互斥,且,故
    

于是
解得(舍去).
(2)的可能取值为
若该批产品共100件,由(1)知其二等品有件,故



所以的分布列为

0
1
2




 
举一反三
(本小题12分)
(改编题)(理)
四个纪念币,投掷时正面向上的概率如下表所示.
纪念币
A
B
C
D
概率


a
a
这四个纪念币同时投掷一次,设表示出现正面向上的个数.
(Ⅰ)求的分布列及数学期望;
(Ⅱ)在概率中,若的值最大,求的取值范围;
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(文)(本大题满分12分)
掷一枚硬币,正、反两面出现的概率都是0.5,把这枚硬币反复掷8次,这8次中的第n次中,假若正面出现,记an=1,若反面出现,记an=-1,令Sn=a1+a2+…+an(1≤n≤8),在这种情况下,试求下面的概率:
(1)S2≠0且S8=2的概率;
(2)S4=0且S8=2的概率.
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同时向上抛个铜板,落地时个铜板朝上的面都相同,你认为对这个铜板下面情况更可能正确的是(  )
A.这个铜板两面是一样的
B.这个铜板两面是不同的
C.这个铜板中有个两面是一样的,另外个两面是不相同的
D.这个铜板中有个两面是一样的,另外个两面是不相同的

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如图,面积为的正方形中有一个不规则的图形,可按下面方法估计的面积:在正方形中随机投掷个点,若个点中有个点落入中,则的面积的估计值为,假设正方形的边长为2,的面积为1,并向正方形中随机投掷个点,以表示落入中的点的数目.

(I)求的均值
(II)求用以上方法估计的面积时,的面积的估计值与实际值之差在区间内的概率.
附表:











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(本题满分12分)
四个纪念币A、B、C、D,投掷时正面向上的概率如下表所示(0<a<1)
纪念币
A
B
C
D
概率
1/2
1/2
a
a
这四个纪念币同时投掷一次,设ξ表示出正面向上的个数。
(1)求概率p(ξ)
(2)求在概率p(ξ),p(ξ=2)为最大时,a的取值范围。
(3)求ξ的数学期望。
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