把n+1个不同的球投入n个不同的盒子（n∈N*）．求：（1）无空盒的概率；（2）恰有一空盒的概率．
题型：不详难度：来源：
把n+1个不同的球投入n个不同的盒子（n∈N*）．
求：（1）无空盒的概率；
（2）恰有一空盒的概率． |
答案
（1）先从n+1个球中选出两个看成一个元素，
再把n个元素在n个位置排列，这样可以看出满足条件的事件数，
而总的事件数根据分步计数原理可得，
∴P=；
（2）先选出一个空盒，
再把球分成两种情况：三个看成一组，两个有两个球的组，
再进行全排列得到满足条件的事件数，
∴P=． |
举一反三
有红色和黑色两个盒子，红色盒中有6张卡片，其中一张标有数字0，两张标有数字1，三张标有数字2；黑色盒中有7张卡片，其中4张标有数字0，一张标有数字1，两张标有数字2．现从红色盒中任意取1张卡片（每张卡片被抽出的可能性相等），黑色盒中任意取2张卡片（每张卡片抽出的可能性相等），共取3张卡片．
（Ⅰ）求取出的3张卡片都标有数字0的概率；
（Ⅱ）求取出的3张卡片数字之积是4的概率；
（Ⅲ）求取出的3张卡片数字之积是0的概率． |
在20件产品中含有正品和次品各若干件，从中任取2件产品都是次品的概率是．
（I）求这20件产品中正品的个数；
（II）求从中任取3件产品，至少有1件次品的概率． |
| 六位身高全不相同的同学拍照留念，摄影师要求前后两排各三人，则后排每人均比前排同学高的概率是______． |
| 鞋柜里有3双鞋，任取一只恰为左脚穿的概率是 ______． |
把编号为1到6的六个小球，平均分到三个不同的盒子内．
求：（1）每盒各有一个奇数号球的概率；
（2）有一盒全是偶数号球的概率． |
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