在20件产品中含有正品和次品各若干件，从中任取2件产品都是次品的概率是119．（I）求这20件产品中正品的个数；（II）求从中任取3件产品，至少有1件次品的概率

题型：西城区二模难度：来源：

在20件产品中含有正品和次品各若干件，从中任取2件产品都是次品的概率是

1

19

．
（I）求这20件产品中正品的个数；
（II）求从中任取3件产品，至少有1件次品的概率．

答案

（Ⅰ）设这20件产品中有n件次品，由题意得

C 2n

C 220

=

n(n-1)

20×19

=

1

19

所以n（n-1）=20，解得n=5（舍去n=-4）
所以，这20件产品中正品的个数为15．
（Ⅱ）设从这20件产品中任取3件均是正品的事件为A，则至少有1件次品的事件为

.

A

由P(A)=

C 315

C 320

=

91

228

得P(

.

A

)1-P(A)=

137

228

．
所以，从中任取3件产品，至少有1件次品的概率是

137

228

．