一个袋中有4个大小相同的小球,其中红球1个,白球2个,黑球1个,现从袋中有放回地取球,每次随机取一个,求:(Ⅰ)连续取两次都是白球的概率;(Ⅱ)若取一个红球记2
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一个袋中有4个大小相同的小球,其中红球1个,白球2个,黑球1个,现从袋中有放回地取球,每次随机取一个,求: (Ⅰ)连续取两次都是白球的概率; (Ⅱ)若取一个红球记2分,取一个白球记1分,取一个黑球记0分,连续取三次分数之和为4分的概率. |
答案
(1)设连续取两次的事件总数为M:(红,红),(红,白1),(红,白2),(红,黑);(白1,红)(白1,白1)(白1,白2),(白1,黑);(白2,红),(白2,白1),(白2,白2),(白2,黑);(黑,红),(黑,白1),(黑,白2),(黑,黑), 所以M=16.(2分) 设事件A:连续取两次都是白球,(白1,白1)(白1,白2),(白2,白1),(白2,白2)共4个,(4分) 所以,P(A)==.(6分) (2)连续取三次的基本事件总数为N:(红,红,红),(红,红,白1),(红,红,白2),(红,红,黑),有4个;(红,白1,红),(红,白1,白1),等等也是4个,如此,N=64个;(8分) 设事件B:连续取三次分数之和为(4分);因为取一个红球记(2分),取一个白球记(1分),取一个黑球记0分,则连续取三次分数之和为(4分)的有如下基本事件: (红,白1,白1),(红,白1,白2),(红,白2,白1),(红,白2,白2), (白1,红,白1),(白1,红,白2),(白2,红,白1),(白2,红,白2), (白1,白1,红),(白1,白2,红),(白2,白1,红),(白2,白2,红), (红,红,黑),(红,黑,红),(黑,红,红), 共15个基本事件,(10分) 所以,P(B)=.(12分) |
举一反三
从数字1,2,3,4中任取两个不同的数字构成一个两位数,则这个两位数大于40的概率为( ) |
从某批产品中,有放回地抽取产品二次,每次随机抽取1件,假设事件A:“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率P(A)=0.96. (Ⅰ)求从该批产品中任取1件是二等品的概率p; (Ⅱ)若该批产品共100件,从中无放回抽取2件产品,ξ表示取出的2件产品中二等品的件数.求ξ的分布列. |
设=(k,1)(k∈Z),|| ≤ ,=(2,4),对于任取满足条件的△OAB,则“△OAB恰好是直角三角形”的概率是______. |
袋中装有大小相同的球共6个,其中红球3个,白球2个,黑球1个. ( I)若每次摸出一球,记下颜色后放回,连续摸三次,设摸得红球的次数为X,写出X的概率分布列并求其数学期望; ( II)现从袋中一次摸出3球,在摸得红球的条件下,求摸出的球中有白球的概率. |
袋中黑白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为,现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球,规定甲先乙后,然后甲再取…,取后不放回,直到两人中有一人取到白球就终止,每个球在每次被摸出的机会均等. (Ⅰ)求袋中原有白球的个数; (Ⅱ)求甲取到白球的概率. |
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