设OA=(k,1)(k∈Z),|OA| ≤ 10,OB=(2,4),对于任取满足条件的△OAB,则“△OAB恰好是直角三角形”的概率是______.

设OA=(k,1)(k∈Z),|OA| ≤ 10,OB=(2,4),对于任取满足条件的△OAB,则“△OAB恰好是直角三角形”的概率是______.

题型:不详难度:来源:


OA
=(k,1)
(k∈Z),|


OA
| ≤ 


10


OB
=(2,4)
,对于任取满足条件的△OAB,则“△OAB恰好是直角三角形”的概率是______.
答案


OA
=(k,1)
(k∈Z),|


OA
| ≤ 


10
,可得k可取-3,-2,-1,0,1,2,3,共7个值,
故满足条件的点A共7个.
△OAB恰好是直角三角形时,OA⊥OB,或 OA⊥AB.
当OA⊥OB 时,由(k,1)•(2,4)=0,可得k=-2.
当OA⊥AB 时,由(k,1)•(2-k,3)=0,可得k=-1,或k=3.
故满足△OAB恰好是直角三角形的点A共3个,
则“△OAB恰好是直角三角形”的概率是  
3
7

故答案为
3
7
举一反三
袋中装有大小相同的球共6个,其中红球3个,白球2个,黑球1个.
( I)若每次摸出一球,记下颜色后放回,连续摸三次,设摸得红球的次数为X,写出X的概率分布列并求其数学期望;
( II)现从袋中一次摸出3球,在摸得红球的条件下,求摸出的球中有白球的概率.
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袋中黑白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为
1
7
,现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球,规定甲先乙后,然后甲再取…,取后不放回,直到两人中有一人取到白球就终止,每个球在每次被摸出的机会均等.
(Ⅰ)求袋中原有白球的个数;
(Ⅱ)求甲取到白球的概率.
题型:丰台区一模难度:| 查看答案
盒子内装有10张卡片,分别写有1~10的10个整数,从盒子中任取1张卡片,记下它的读数x,然后放回盒子内,第二次再从盒子中任取1张卡片,记下它的读数y.试求:(1)x+y是10的倍数的概率.(2)xy是3的倍数的概率.
题型:韶关模拟难度:| 查看答案
采用系统抽样的方法,从个体为1001的总体中抽取一个容量为50的样本,在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率是(  )
A.
1
1000
B.
1
1001
C.
50
1001
D.
1
20
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在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中,每个单位的节目集中安排在一起,若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为1,2,…6).
求:
(I)甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率;
(II)甲、乙两单位之间的演出单位个数ξ的分布列与期望.
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