设OA=(k，1)（k∈Z），|OA| ≤ 10，OB=(2，4)，对于任取满足条件的△OAB，则“△OAB恰好是直角三角形”的概率是______．

题型：不详难度：来源：

设

OA

=(k，1)（k∈Z），|

OA

| ≤ 

10

，

OB

=(2，4)，对于任取满足条件的△OAB，则“△OAB恰好是直角三角形”的概率是______．

答案

由

OA

=(k，1)（k∈Z），|

OA

| ≤ 

10

，可得k可取-3，-2，-1，0，1，2，3，共7个值，
故满足条件的点A共7个．
△OAB恰好是直角三角形时，OA⊥OB，或 OA⊥AB．
当OA⊥OB 时，由（k，1）•（2，4）=0，可得k=-2．
当OA⊥AB 时，由（k，1）•（2-k，3）=0，可得k=-1，或k=3．
故满足△OAB恰好是直角三角形的点A共3个，
则“△OAB恰好是直角三角形”的概率是  

3

7

，
故答案为

3

7

．