试题分析:(1)根据已知点,在曲线上,代入曲线,得到与的关系,再根据,分别取和代入关系式,得到关于与的方程组,解方程,得到结果;(2)由(1)得的,因为是正项数列,所以两边开方,得与的地推关系式,从而判定数列形式,得出的通项公式,再根据,得出的通项公式;(3)代入的通项公式得到,然后裂项,经过裂项相消,得到的前项和,,通过分离常数可以判定的单调性,求出最值,若恒成立,那么,得到的范围.此题计算相对较大,属于中档题. 试题解析:(1)解:因为点,在曲线上,所以. 分别取和,得到, 由解得,. 4分 (2)解:由得. 数列是以为首项,为公差的等差数列,所以, 6分 由,当时,, 所以. 8分 (3)解:因为, 所以, 11分 显然是关于的增函数, 所以有最小值, 因为恒成立,所以, 因此,实数的取值范围是,. 13分求;3.裂项相消;4.函数最值. |