做投掷2颗骰子的试验,用(x,y)表示点P的坐标,其中x表示第1颗骰子出现的点数,y表示第2颗骰子出现的点数.(I)求点P在直线y=x上的概率;(II)求点P不

做投掷2颗骰子的试验,用(x,y)表示点P的坐标,其中x表示第1颗骰子出现的点数,y表示第2颗骰子出现的点数.(I)求点P在直线y=x上的概率;(II)求点P不

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做投掷2颗骰子的试验,用(x,y)表示点P的坐标,其中x表示第1颗骰子出现的点数,y表示第2颗骰子出现的点数.
(I)求点P在直线y=x上的概率;
(II)求点P不在直线y=x+1上的概率;
(III)求点P的坐标(x,y)满足16<x2+y2≤25的概率.
答案
每颗骰子出现的点数都有6种情况,所以基本事件总数为6×6=36个.
(I)记“点P在直线y=x上”为事件A,则事件A有6个基本事件,即A={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)},∴P(A)=
6
36
=
1
6
.…(4分)
(II)记“点P不在直线y=x+1上”为事件B,则“点P在直线y=x+1上”为事件
.
B
,其中事件
.
B
有5个基本事件.即
.
B
={(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)}
,∴P(B)=1-P(
.
B
)=1-
5
36
=
31
36
.…(8分)
(III)记“点P坐标满足16<x2+y2≤25”为事件C,则事件C有7个基本事件.即C={(1,4),(2,4),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)},∴P(C)=
7
36
.…(12分)
举一反三
已经一组函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ≤2π)),其中ω在集合{2,3,4}中任取一个数,ϕ在集合{
π
3
π
2
3
,π,
3
3
,2π}中任取一个数.从这些函数中任意抽取两个,其图象能经过相同的平移后得到函数y=2sinωx的图象的概率是(  )
A.
8
21
B.
1
3
C.
4
105
D.
1
30
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随机地产生一个自然数n,则事件“自然数 n4的个位数字是6”的概率是(  )
A.
2
5
B.
3
10
C.
1
6
D.
1
10
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某小组有三个成员,每人在一个星期的七天内参加一天劳动,日期可随机地安排,则三人恰好在不同的3天里劳动的概率为(  )
A.
3
7
B.
3
35
C.
30
49
D.
1
70
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将骰子先后抛掷2次,则向上的数字之和为5的概率等于______.(结论用分数作答)
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从正反面分别写有0和1,2和3,4和5,6和7的4张卡片中任取3张,再将每张卡片的某一面朝上,依次排成一排,其中2,3,4,5,7 不能倒置,0和1倒置后仍是0和1,6可倒置为9.
(1)用三张卡片组成三位整数,所有可能得到的三位整数有几个?
(2)用三张卡片组成数列,求三个数字依次成一个等差数列的概率.
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