从正反面分别写有0和1,2和3,4和5,6和7的4张卡片中任取3张,再将每张卡片的某一面朝上,依次排成一排,其中2,3,4,5,7 不能倒置,0和1倒置后仍是0
题型:不详难度:来源:
从正反面分别写有0和1,2和3,4和5,6和7的4张卡片中任取3张,再将每张卡片的某一面朝上,依次排成一排,其中2,3,4,5,7 不能倒置,0和1倒置后仍是0和1,6可倒置为9. (1)用三张卡片组成三位整数,所有可能得到的三位整数有几个? (2)用三张卡片组成数列,求三个数字依次成一个等差数列的概率. |
答案
记写有0和1的为A卡,写有6和7的为B卡,另两张为C卡; (1)根据题意,三位数的首位不能为0,分2种情况讨论: ①无A卡时,一张B卡和两张C卡可以作任意的排列,并且每一张卡的正反两面都可用,其中B卡的两个面有3种用法,故可组成×3×2×2=72个三位数; ②有A卡时,再分有无B卡讨论: (Ⅰ)有B卡的,A卡在百位时:有C21A22×3×2=24个,A卡不在百位时,有C21C21A22×3×2×2=96个, (Ⅱ)无B卡的,A卡在百位时:有A22×2×2=8个,A卡不在百位时,有C21A22×2×2×2=32个, 故共有N=72+24+96+8+32=232个三位整数. (2)数列的首项可以为0, 故A卡、B卡、C卡都不受排列位置的限制,但B卡正反两面有3种用法,其余的卡都有2种用法. 任选3张卡排成一列,有B卡时可得C32×A33×3×2×2=216个, 无B卡时有A33×2×2×2=48个,共有216+48=264个, 其中三个数依次等差数列的情况有0,2,4和4,2,0;0,3,6和6,3,0;1,3,5和5,3,1;1,4,7和7,4,1;2,4,6和6,4,2;3,5,7和7,5,3;1,5,9和9,5,1;共14个; 故所求的概率为P==. |
举一反三
天气预报说,在今后的三天中每一天下雨的概率均为40%,用随机模拟的方法进行试验,由1、2、3、4表示下雨,由5、6、7、8、9、0表示不下雨,利用计算器中的随机函数产生0〜9之间随机整数的20组如下: 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 通过以上随机模拟的数据可知三天中恰有两天下雨的概率近似为______. |
袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为.现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取…取后不放回,直到两人中有一人取到白球时即终止,每个球在每一次被取出的机会是等可能的. (1)求袋中原有白球的个数; (2)求取球两次终止的概率 (3)求甲取到白球的概率. |
设(1+x)9=a0+a1x+…+a9x9,则a0,a1,…,a9中奇数的概率是______. |
在一次环保知识竞赛中,有6道选择题和2道判断题放在一起供抽取,某支代表队要抽3次,每次只抽一道题回答. (Ⅰ)不放回的抽取试题,求恰好在第三次抽到判断题的概率; (Ⅱ)有放回的抽取试题,求在三次抽取中抽到判断题的个数ξ 的概率分布及ξ 的期望. |
某人有5把钥匙,其中有两把房门钥匙,但忘记了开房门的是哪两把,只好逐把试开,则此人在3次内能开房门的概率是( )A.1- | B.+ | C.1-()3 | D.×()2×()+×()1×()2 |
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