设n个人排成一排，若甲、乙两人相邻的排法种数是甲、乙之间至少有一人的排法种数的15．求n．

题型：不详难度：来源：

设n个人排成一排，若甲、乙两人相邻的排法种数是甲、乙之间至少有一人的排法种数的

．求n．

答案

n个人排成一排，若甲、乙两人相邻的排法共有2A_N-1^N-1
甲、乙之间至少有一人的排法种数有A_nⁿ-2A_N-1^N-12
根据题意，2A_N-1^N-1=

（A_nⁿ-2A_N-1^N-1）
解得，n=12
答：n=12

举一反三

从一副扑克牌的红桃花色中取5张牌，点数分别为1，2，3，4，5．甲、乙两人玩一种游戏：甲先取一张牌，记下点数，放回后乙再取一张牌，记下点数．如果两个点数的和为偶数就算甲胜，否则算乙胜．
（1）求甲胜且点数的和为6的事件发生的概率；
（2）这种游戏规则公平吗？说明理由．

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从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中至少有1名女生的概率是 ______．

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在0，1，2，3，4，5这六个数字所组成的没有重复数字的三位数中，其各个数字之和为9的三位数共有______个（用数字作答）．

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某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间T（单位：年）有关．若T≤1，则销售利润为0元；若1＜T≤3，则销售利润为100元；若T＞3，则销售利润为200元．设每台该种电器的无故障使用时间T≤1，1＜T≤3及T＞3这三种情况发生的概率分别为P₁，P₂，P₃，又知P₁，P₂是方程25x₂-15x+a=0的两个根，且P₂=P₃．
（1）求P₁，P₂，P₃的值；
（2）记ξ表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求ξ的分布列；
（3）求销售两台这种家用电器的销售利润总和的平均值．

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甲、乙、丙、三个人按任意次序站成一排，则甲站中间的概率为______．

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