学校文娱队中的每位队员唱歌、跳舞至少会一项,已知会唱歌的有5人,会跳舞的有7人,现从中随机选出3人.记X为选出的3人中既会唱歌又会跳舞的人数,且P(X≥1)=8

学校文娱队中的每位队员唱歌、跳舞至少会一项,已知会唱歌的有5人,会跳舞的有7人,现从中随机选出3人.记X为选出的3人中既会唱歌又会跳舞的人数,且P(X≥1)=8

题型:不详难度:来源:
学校文娱队中的每位队员唱歌、跳舞至少会一项,已知会唱歌的有5人,会跳舞的有7人,现从中随机选出3人.记X为选出的3人中既会唱歌又会跳舞的人数,且P(X≥1)=
8
15

(Ⅰ)求学校文娱队中既会唱歌又会跳舞的人数;
(Ⅱ)求选出的3人中1人会唱歌2人会跳舞的概率.
答案
(Ⅰ)设学校文娱队中既会唱歌又会跳舞的人数为n,则文娱队共有12-n个人,其中只会唱歌或只会跳舞一项的人数为12-2n人.  …(2分)
由 P(X≥1)=
8
15
,得 1-P(X=0)=
8
15
,所以 P(X=0)=
7
15
.    …(4分)
所以 
C312-2n
C312-n
=
7
15
,…(6分)
即 
(12-2n)(11-2n)(10-2n)
(12-n)(11-n)(10-n)
=
7
15

注意到12-2n≥3,且n是整数,从而n=0,1,2,3,4.
将n的这5个值代入上式检验,得n=2符合题意,所以学校文娱队中既会唱歌又会跳舞的有2人.   …(8分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知学校文娱队的人数为10人,其中只会唱歌的有3人,只会跳舞的有5人,既会唱歌又会跳舞的有2人.     …(9分)
设“选出的3人中1人会唱歌2人会跳舞”为事件A,…(10分)
所以,P(A)=
C13
C27
+
C12
C25
+
C22
C15
C310
=
11
15
. …(13分)
举一反三
口袋里放有大小相同的2个红球和1个白球,有放回的每次摸取一个球,定义数列{an}:an=





-1  第n次摸取红球
1     第n次摸取白球
,如果Sn为数列{an}的前n项之和,那么S7=3的概率为(  )
A.
224
729
B.
28
729
C.
35
2387
D.
28
75
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在一次购物抽奖活动中,假设某6张券中有一等奖券1张,可获价值50元的奖品;有二等奖券1张,每张可获价值20元的奖品;其余4张没有奖.某顾客从此6张中任抽1张,求:
(1)该顾客中奖的概率;
(2)该顾客参加此活动可能获得的奖品价值的期望值.
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已知一个盒子中装有3个黑球和4个白球,现从该盒中摸出3个球,假设每个球被摸到的可能性相同.
(Ⅰ)若3个球是逐个摸出的(摸出后不放回),求摸到的球的颜色依次为“白,黑,白”的概率;
(Ⅱ)若3个球是一次摸出的,设摸到的白球个数为m,黑球个数为n,令X=m-n,求X的分布列和数学期望E(X).
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口袋中有质地、大小完全相同的5个球,编号分别为1、2、3、4、5,甲、乙两人玩一种游戏:甲先摸出一个球,记下编号,放回后乙再摸一个球,记下编号,如果两个编号的和为偶数算甲赢,否则算乙赢.
(1)求两个编号的和为6的概率;
(2)求甲赢的事件发生的概率.
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先后抛掷一枚质地均匀的骰子(骰子的六个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6),骰子向上的数字依次记为a、b.
(Ⅰ)求a+b能被3整除的概率;
(Ⅱ)求使关于x的方程x2-ax+b=0有实数解的概率;
(Ⅲ)求使x,y方程组





x+by=3
2x+ay=2
有正数解的概率.
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