一个质地均匀的正四面体(侧棱长与底面边长相等的正三棱锥)骰子,四个面上标有1、2、3、4这四个数字,抛掷这颗正四面体骰子,观察抛掷后能看到的数字.(1)若抛掷一
题型:不详难度:来源:
一个质地均匀的正四面体(侧棱长与底面边长相等的正三棱锥)骰子,四个面上标有1、2、3、4这四个数字,抛掷这颗正四面体骰子,观察抛掷后能看到的数字. (1)若抛掷一次,求能看到的三个面上数字之和大于6的概率; (2)若抛掷两次,求两次朝下面上的数字之积大于7的概率; (3)若抛掷两次,以第一次朝下面上的数字为横坐标为a,第二次朝下面上的数字为纵坐标为b,求点(a,b)落在直线x-y=1下方的概率. |
答案
(1)由题意知抛掷一次看到的三个面上的数字共有C43=4情况, 其中三个面上的数字之和小于等于6只有(1,2,3)这一种情形, ∴能看到的三个面上数字之和大于6的有4-1=3种结果, ∴所求事件的概率为. (2)∵由分步计数原理知抛掷两次出现的朝下面的数字共有4×4=16种情况, 其中两次朝下的数字之积大于7有(2,4),(3,3),(3,4), (4,2),(4,3),(4,4)共6种情况, ∴所求事件的概率P==. (3)∵由分步计数原理知抛掷两次出现的朝下面的数字共有4×4=16种情况, 其中点(a,b)落在直线x-y=1下方共有(3,1),(4,1),(4,2)三种情况, ∴所求事件的概率为. |
举一反三
在15个村庄中有7个村庄交通不方便,现从中任意选10个,用X表示这10个村庄中交通方便的村庄数,若P(X=a)=,则a=______. |
有形状、大小都相同的6只球放在A,B两个口袋中,其中A口袋中有1只白球和2只红球,B口袋中有2个白球和1只红球. (1)从A,B口袋中各一次性摸出两只球,共得四只球,记其中红球的只数为X,求:P(X=1),P(X=2). (2)把A,B口袋中的球全放到C口袋中,从C口袋中有放回的摸出3只球,记摸到红球的个数为Y,求Y的概率分布及数学期望E(Y). |
从数字1,2,3,4,5中任取2个数,组成没有重复数字的两位数, 试求:(1)这个两位数是5的倍数的概率; (2)这个两位数是偶数的概率; (3)这个两位数小于45的概率. |
已知关于x的一元二次函数f(x)=ax2-4bx+2. (1)设集合P={1,2,3},Q={-1,1,2,3,4},从集合P中随机取一个数作为a,从集合Q中随机取一个数作为b,求方程f(x)=0有两相等实根的概率; (2)设点(a,b)是区域内的随机点,求函数y=f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率. |
将一颗骰子(一个六个面分别标有1,2,3,4,5,6的正方体)先后抛掷两次,向上的点数分别记为a,b,则a+b为3的倍数的概率是______. |
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