(1)∵A,B∈{1,2,3,4}, ∴有序数对(A,B)所有可能的情形有:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4) 共有16种. …(3分) 记“为整数”为事件A, 则事件A所含的基本事件的有(1,1),(2,1),(2,2),(3,1),(3,3),(4,1),(4,2),(4,4),共8种.…(6分) 所以P(A)==, 即为整数的概率为; …(8分) (2)在所有的直线Ax-By=0中, x-y=0,2x-2y=0,3x-3y=0,4x-4y=0表示同一条直线, x-2y=0,2x-4y=0表示同一条直线, 2x-y=0,4x-2y=0也表示同一条直线, 所以,所有不同直线Ax-By=0的条数为16-5=11,…(11分) 记“直线Ax-By=0的倾斜角小于45°”为事件B, 则满足事件B的直线有:x-2y=0,x-3y=0,x-4y=0,2x-3y=0,3x-4y=0, 即事件B所含的基本事件共有5种,…(14分) 所以P(B)=,即在构成的所有不同直线Ax-By=0中任取一条,能使直线的倾斜角小于45°的概率为. …(16分) |