解:(1)依题意有 即, ∴ ∴抛物线的解析式为:, (2)把配方得, ∴对称轴方程为x=2 顶点坐标(2,-10); (3)由点P(m,m)在抛物线上有, 即 ∴ 或(舍去), ∴P(6,6) ∵点P、Q均在抛物线上,且关于对称轴x=2对称 ∴Q(-2,6); (4)连接AQ,AP,直线AP与对称轴x=2相交于点M, 由于P,Q两点关于对称轴对称,由轴对称性质可知,此时的交点M,能够使得△QAM的周长最小, 设直线PA的解析式为y=kx+b, ∴ ∴ ∴直线PA的解析式为:y=2x-6, 设点M(2,n) 则有n=2×2-6=-2, 此时点M(2,-2)能够使得△AMQ的周长最小。 |