在正方体的8个顶点中任取2个顶点所得的所有直线中任取2条，则所取的2条成一对异面直线的概率为（　　）A．70C228B．58C228C．210C228D．174

题型：不详难度：来源：

在正方体的8个顶点中任取2个顶点所得的所有直线中任取2条，则所取的2条成一对异面直线的概率为（　　）

A．

228

B．

228

C．

210

228

D．

174

228

答案

从正方体的8个顶点中任取2个顶点，有C₈²=28种取法，即可以确定28条直线，
从这28条直线中，任取2条，有C₂₈²种取法，即可以确定C₂₈²组直线，
其中异面的情况有：
①、棱与棱异面：每条棱有4条棱与其异面，共有情况

×12×4=24组，
②、棱与面对角线异面：每条棱有6条面对角线与其异面，共有情况12×6=72组，
③、棱与体对角线异面：每条棱有2条面对角线与其异面，共有情况12×2=24组，
④、面对角线与面对角线异面：每条面对角线与5条面对角线异面，共有情况

×12×5=30组，
⑤、面对角线与体对角线异面：每条面对角线与2条面对角线异面，共有情况12×2=24组，
则异面直线的组数为24+72+24+30+24=174组，
所取的2条成一对异面直线的概率为

174

228

；
故选D．

举一反三

现有四所大学进行自主招生，同时向一所高中的已获省级竞赛一等奖的甲、乙、丙、丁四位学生发出录取通知书．若这四名学生都愿意进这四所大学的任意一所就读，则仅有两名学生被录取到同一所大学的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

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有20张卡片分别写着数字1，2，…，19，20，将它们放入一个盒中，有4个人从中各抽取一张卡片，取到两个较小数字的二人在同一组，取得两个较大数字的二人在同一组，若其中二人分别抽到5和14，则此二人在同一组的概率等于（　　）

A．

B．

C．

D．

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在天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水概率为78%”，这是指（　　）

A．明天该地区有78%的地区降水，其他22%的地区不降水

B．明天该地区约有78%的时间降水，其他时间不降水

C．气象台的专家中，有78%的人认为会降水，另外22%的专家认为不降水

D．明天该地区的降水的可能性为78%

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从1，2，3，4，5，6这6个数字中，任取2个数字相加，其和为偶数的概率是______．

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在袋中装有15个小球，其中彩色球有：n个红色球，5个蓝色球，6个黄色球，其余为白色球．已知从袋中取出3个都是相同颜色彩球（无白色球）的概率为

455

．求
（1）袋中有多少个红色球？
（2）从袋中随机取3个球，若取得蓝色球得1分，取得黄色球扣1分，取得红色球或白色球不得分也不扣分，求得分不超过2分且为正分的概率．

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