袋子中有质地、大小完全相同的4个球,编号分别为1,2,3,4.甲、乙两人玩一种游戏:甲先摸出一个球,记下编号,放回后乙再摸一个球,记下编号,若两个编号的和为奇数
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袋子中有质地、大小完全相同的4个球,编号分别为1,2,3,4.甲、乙两人玩一种游戏:甲先摸出一个球,记下编号,放回后乙再摸一个球,记下编号,若两个编号的和为奇数算甲赢,否则算乙赢.记基本事件为(x,y),其中x、y分别为甲、乙摸到的球的编号. (Ⅰ)列举出所有的基本事件,并求甲赢且编号的和为5的事件发生的概率; (Ⅱ)比较甲胜的概率与乙胜的概率,并说明这种游戏规则是否公平. |
答案
(Ⅰ)共有16个等可能性的基本事件,列举如下: (1,1),(1,2),(1,3),(1,4), (2,1),(2,2),(2,3),(2,4), (3,1),(3,2),(3,3),(3,4), (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(2分) 设“甲胜且两数字之和为5”为事件A,则事件A包含: (1,4),(2,3),(3,2),(4,1)4个基本事件(4分) ∴P(A)==为所求的概率.(6分) (Ⅱ)这种游戏规则公平. 设“甲胜”为事件B,“乙胜”为事件C, 则甲胜即两数字之和为奇数所包含的基本事件数为8个: (1,2),(1,4),(2,1),(2,3), (3,2),(3,4),(4,1),(4,3),(8分) ∴甲胜的概率P(B)==,(9分) 从而乙胜的概率P(C)=1-P(B)=1-=.(11分) ∴P(B)=P(C),故这种游戏规则公平.(12分) |
举一反三
一盒中放有除颜色不同外,其余完全相同的黑球和白球,其中黑球2个,白球3个. (Ⅰ)从盒中同时摸出两个球,求两球颜色恰好相同的概率; (Ⅱ)从盒中摸出一个球,放回后再摸出一个球,求两球颜色恰好不同的概率. |
“下滑数”是一个数中右边数字比左边数字小的自然数(如:32,641,8531等),任取一个两位数,是“下滑数”的概率是 ______. |
盒中装有8个乒乓球,其中6个是没有用过的,2个是用过的. (Ⅰ)从盒中任取2个球使用,求恰好取出1个用过的球的概率; (Ⅱ)若从盒中任取2个球使用,用完后装回盒中,求此时盒中恰好有4个是用过的球的概率. |
在一个实验中,一种血清被注射到500只豚鼠体内.最初,这些豚鼠中150只有圆形细胞,250只有椭圆形细胞,100只有不规则形状细胞.被注射这种血清之后,没有一只具有圆形细胞的豚鼠被感染,50只具有椭圆形细胞的豚鼠被感染,具有不规则形状细胞的豚鼠全部被感染.根据试验结果,估计具有下列类型的细胞的豚鼠被这种血清感染的概率: (1)圆形细胞; (2)椭圆形细胞; (3)不规则形状细胞. |
给出下列四个命题: ①“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件; ②当“x为某一实数时可使x2<0”是不可能事件; ③“2010年的国庆节是晴天”是必然事件; ④“从100个灯泡(有10个是次品)中取出5个,5个都是次品”是随机事件. 其中正确命题的个数是( ) |
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