某单位一辆交通车载有8个职工从单位出发送他们下班回家,途中共有甲、乙、丙3个停车点,如果某停车点无人下车,那么该车在这个点就不停车.假设每个职工在每个停车点下车

某单位一辆交通车载有8个职工从单位出发送他们下班回家,途中共有甲、乙、丙3个停车点,如果某停车点无人下车,那么该车在这个点就不停车.假设每个职工在每个停车点下车

题型:不详难度:来源:
某单位一辆交通车载有8个职工从单位出发送他们下班回家,途中共有甲、乙、丙3个停车点,如果某停车点无人下车,那么该车在这个点就不停车.假设每个职工在每个停车点下车的可能性都是相等的,求下列事件的概率:
(1)该车在某停车点停车;
(2)停车的次数不少于2次;
(3)恰好停车2次.
答案
将8个职工每一种下车的情况作为1个基本事件,
那么共有38=6561(个)基本事件.
(1)记“该车在某停车点停车”为事件A,
事件A发生说明在这个停车点有人下车,即至少有一人下车,
这个事件包含的基本事件较复杂,于是我们考虑它的对立事件
.
A

即“8个人都不在这个停车点下车,而在另外2个点中的任一个下车”.
∵P(
.
A
)=
28
38
=
256
6561

∴P(A)=1-P(
.
A
)=1-
256
6561
=
6305
6561

(2)记“停车的次数不少于2次”为事件B,
则“停车次数恰好1次”为事件
.
B

则P(B)=1-P(
.
B
)=1-
C13
38
=1-
3
6561
=
2186
2187

(3)记“恰好停车2次”为事件C,
事件C发生就是8名职工在其中2个停车点下车,
每个停车点至少有1人下车,
所以该事件包含的基本事件数为C32(C81+C82+C83++C87)=3×(28-2)=3×254,
于是P(C)=
3×254
6561
=
254
2187
举一反三
将7个人(含甲、乙)分成三个组,一组3人,另两组2人,不同的分组数为a,甲、乙分到同一组的概率为p,则a、p的值分别为(  )
A.a=105 p=
5
21
B.a=105 p=
4
21
C.a=210 p=
5
21
D.a=210 p=
4
21
题型:江西难度:| 查看答案
将分别标有数字2,3,5的三张质地,大小完全一样的卡片背面朝上放在桌面上.
(1)随机抽取一张,求抽到奇数的概率;
(2)随机抽取一张作为个位上的数字(不放回),再抽取一张作为十位上的数字,能组成哪些两位数?并求出抽取到的两位数恰好是35的概率.
题型:江西难度:| 查看答案
一个不透明口袋中装有红球6个,黄球9个,绿球3个,这些球除颜色处没有任何其他区别现.从中任意摸出一个球.
(1)计算摸到的是绿球的概率.
(2)如果要使摸到绿球的概率为
1
4
,需要在这个口袋中再放入多少个绿球?
题型:不详难度:| 查看答案
有四条线段,长度分别是2cm,3cm,4cm,5cm,从中任取三条,能构成三角形的概率是______.
题型:不详难度:| 查看答案
在一个单位中普查某种疾病,600个人去验血,对这些人的血的化验可以用两种方法进行:
方法一:每个人的血分别化验,这时需要化验600次;
方法二:把每个人的血样分成两份,取k(k≥2)个人的血样各一份混在一起进行化验,如果结果是阴性的,那么对这k个人只作一次检验就够了;如果结果阳性的,那么再对这k个人的另一份血样逐个化验,这时对这k个人共需作k+1次化验.
假定对所有的人来说,化验结果是阳性的概率是0.1,而且这些人的反应是独立的.将每个人的血样所需的检验次数作为随机变量ξ.
(1)写出方法二中随机变量ξ的分布列,并求数学期望Eξ(用k表示);
(2)现有方法一和方法二中k分别取3、4、5共四种方案,请判断哪种方案最好,并说明理由.(参考数据:取0.93=0.729,0.94=0.656,0.95=0.591)
题型:武汉模拟难度:| 查看答案
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