从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3整除的概率为（　　）A．1954B．3554C．3854D．4160

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从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3整除的概率为（　　）

A． 19 54

B． 35 54

C． 38 54

D． 41 60

答案

从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3整除．
所有的三位数有A₁₀³-A₉²=648个，
将10个数字分成三组，
即被3除余1的有{1，4，7}、
被3除余2的有{2，5，8}，
被3整除的有{3，6，9，0}，
若要求所得的三位数被3整除，则可以分类讨论：
①三个数字均取第一组，或均取第二组，有2A₃³=12个；
②若三个数字均取自第三组，则要考虑取出的数字中有无数字0，共有A₄³-A₃²=18个；
③若三组各取一个数字，第三组中不取0，有C₃¹•C₃¹•C₃¹•A₃³=162个，
④若三组各取一个数字，第三组中取0，有C₃¹•C₃¹•2•A₂²=36个，这样能被3整除的数共有228个，不能被3整除的数有420个，
所以概率为

420

648

=

35

54

，
故选B．