在“环境保护低碳生活知识竞赛”第一环节测试中,设有A、B、C三道必答题,分值依次为20分、30分、50分.竞赛规定:若参赛选手连续两道题答题错误,则必答题总分记
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在“环境保护低碳生活知识竞赛”第一环节测试中,设有A、B、C三道必答题,分值依次为20分、30分、50分.竞赛规定:若参赛选手连续两道题答题错误,则必答题总分记
题型:不详
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在“环境保护低碳生活知识竞赛”第一环节测试中,设有A、B、C三道必答题,分值依次为20分、30分、50分.竞赛规定:若参赛选手连续两道题答题错误,则必答题总分记为零分;否则各题得分之和记为必答题总分.已知某选手回答A、B、C三道题正确的概率分别为
1
2
、
1
3
、
1
4
,且回答各题时相互之间没有影响.(Ⅰ)若此选手可以自由选择答题顺序,求其必答题总分为50分的概率;(Ⅱ)若此选手按A、B、C的顺序答题,求其必答题总分ξ的分布列和数学期望.
答案
(Ⅰ)记总分得50分为事件D,记A,B答对,C答错为事件D
1
,
记A,B答错,C答对为事件D
2
,则D=D
1
+D
2
,且D
1
,D
2
互斥
又
P(
D
1
)=
1
2
×
1
3
×(1-
1
4
)=
1
8
,
P(
D
2
)=
1
2
×(1-
1
3
)×
1
4
×
A
22
A
33
=
1
36
.
所以
P(D)=P(
D
1
+
D
2
)=P(
D
1
)+P(
D
2
)=
1
8
+
1
36
=
11
72
.
所以此选手可自由选择答题顺序,必答题总分为50分的概率为
11
72
.
(Ⅱ)ξ可能的取值是100,80,70,50,30,0.ξ=100表示A,B,C三题均答对,
则
P(ξ=100)=
1
2
×
1
3
×
1
4
=
1
24
,同理,
P(ξ=80)=(1-
1
2
)×
1
3
×
1
4
=
1
24
,
P(ξ=70)=
1
2
×(1-
1
3
)×
1
4
=
1
12
,
P(ξ=50)=
1
2
×
1
3
×(1-
1
4
)=
1
8
,
P(ξ=30)=(1-
1
2
)×
1
3
×(1-
1
4
)=
1
8
,
P(ξ=0)=
1
2
×(1-
1
3
)×(1-
1
4
)+(1-
1
2
)×(1-
1
3
)=
7
12
,
所以,ξ的分布列为
ξ
100
80
70
50
30
0
P
1
24
1
24
1
12
1
8
1
8
7
12
举一反三
某养鸡场流行一种传染病,鸡的感染率为10%.现对50只鸡进行抽血化验,以期查出所有病鸡.设计了如下方案:按n(1≤n≤50,且n是50的约数)只鸡一组平均分组,并把同组的n只鸡抽到的血混合在一起化验,若发现有问题,即对该组的n只鸡逐只化验.记X为某一组中病鸡的只数.
(1)若n=5,求随机变量X的概率分布和数学期望;
(2)为了减少化验次数的期望值,试确定n的大小.
(参考数据:取0.9
3
=0.73,0.9
4
=0.66,0.9
5
=0.59,0.9
10
=0.35,0.9
25
=0.07.)
题型:不详
难度:
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甲、乙两厂生产同一种商品.甲厂生产的此商品占市场上的80%,乙厂生产的占20%;甲厂商品的合格率为95%,乙厂商品的合格率为90%.若某人购买了此商品发现为次品,则此次品为甲厂生产的概率为______.
题型:不详
难度:
|
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甲、乙两人玩一种游戏;在装有质地、大小完全相同,编号分别为1,2,3,4,5,6六个球的口袋中,甲先模出一个球,记下编号,放回后乙再模一个球,记下编号,如果两个编号的和为偶数算甲赢,否则算乙赢.
(1)求甲赢且编号和为8的事件发生的概率;
(2)这种游戏规则公平吗?试说明理由.
题型:不详
难度:
|
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从编号分别为1,2,3,…9的9张卡中任意抽取3张,将它们的编号从小到大依次记为x、y、z,则y-x≥2且z-y≥2的概率是( )
A.
1
3
B.
1
4
C.
5
28
D.
5
12
题型:不详
难度:
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某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动,进行现场抽奖.现有“世博会会徽”、“海宝”(世博会吉祥物)图案和普通卡片三种卡片共24张.
(1)若已知“世博会会徽”共3张,若从中任取出1张卡片,取到“海宝”的概率是
1
6
.问普通卡片的张数是多少?
(2)现将1张“世博会会徽”、2张“海宝”、3张普通卡片放置抽奖盒中,抽奖规则是:抽奖者每次抽取两张卡片,若抽到两张“海宝”卡获一等奖,抽到“世博会会徽”获二等奖.求抽奖者获奖的概率.
题型:淄博二模
难度:
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