甲袋装有m个白球,n个黑球,乙袋装有n个白球,m个黑球,(m≠n),现从两袋中各摸一个球,A:“两球同色”,B:“两球异色”,求证:P(A)<P(B).
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甲袋装有m个白球,n个黑球,乙袋装有n个白球,m个黑球,(m≠n),现从两袋中各摸一个球,A:“两球同色”,B:“两球异色”,求证:P(A)<P(B). |
答案
以A1表示取出的都是白球.A2表示取出的都是黑球,则 ∵A1,A2互斥且A=A1∪A2, ∴P(A)=P(A1)+P(A2)=+=. 以B1表示甲袋取出白球乙袋取出黑球,B2表示甲袋取出黑球乙袋取出白球, ∵B1、B2互斥且B=B1∪B2, ∴P(B)=P(B1)+P(B2)=+=. 由于m≠n,故2mn<m2+n2. ∴P(A)<P(B). |
举一反三
现有6名奥运会志愿者,其中志愿者A1,A2,A3通晓英语,B1,B2,B3通晓俄语,从中选出通晓英语、俄语的志愿者各1名,组成一个小组. (1)求A1被选中的概率; (2)求A1和B2不全被选中的概率. |
从一批含有13只正品、2只次品的产品中,不放回任取3件,求取得1件次品的概率______. |
从1,2,3,4,5,6这6个数中任选2个数作乘法运算,则所得积是偶数的概率为( ) |
有编号分别为1,2,3,4,5的5个红球和5个黑球,从中取出4个,则取出的球的编号互不相同的概率为( ) |
一个均匀的正四面体面上分别涂有1、2、3、4四个数字,现随机投掷两次,正四面体面朝下的数字分别为b、c. (Ⅰ)记z=(b-3)2+(c-3)2,求z=4的概率; (Ⅱ)若方程x2-bx-c=0至少有一根a∈1,2,3,4,就称该方程为“漂亮方程”,求方程为“漂亮方程”的概率. |
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