某高等学校自愿献血的50位同学的血型分布情形如下表：（1）今从这50人中随机选出两人，问两人血型相同的概率是多少？（2）今有A血型的病人需要输血，从血型为A、O

题型：不详难度：来源：

某高等学校自愿献血的50位同学的血型分布情形如下表：

魔方格

（1）今从这50人中随机选出两人，问两人血型相同的概率是多少？
（2）今有A血型的病人需要输血，从血型为A、O的同学中随机选出2人准备献血，记选出A血型的人数为ξ，求椭机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．

答案

（1）由题意知本题是一个古典概型，
∵试验发生包含的所有事件是从50人选出两人的方法数为C₅₀²=1225
而满足条件的事件是选出两人同血型的方法数为C₂₀²+C₁₀²+C₅²+C₁₅²=190+45+10+105=350，
∴两人血型相同的概率是

350

1225

.
（2）从血型为A、O的同学中随机选出2人准备献血选出A血型的人数为ξ
ξ的取值为0，1，2，
P(ξ=0)=

215

235

；P(ξ=1)=

120

115

235

119

；P(ξ=2)=

220

235

119

.
∴ξ的分布列为

∴Eξ=

×0+

119

×1+

119

×2=

136

119

举一反三

某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数ξ依次为1，2，…，8，其中ξ≥5为标准A，ξ≥3为标准B，产品的等级系数越大表明产品的质量越好．已知某厂执行标准B生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准．从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：
3   5   3   3   8   5   5   6   3   4
6   3   4   7   5   3   4   8   5   3
8   3   4   3   4   4   7   5   6   7
该行业规定产品的等级系数ξ≥7的为一等品，等级系数5≤ξ＜7的为二等品，等级系数3≤ξ＜5的为三等品．
（1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；
（2）从样本的一等品中随机抽取2件，求所抽得2件产品等级系数都是8的概率．

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已知集合A={1，2，3，4}，从中任取两个元素分别作为点P（x，y）的横坐标与纵坐标，则点P恰好落入圆x²+y²=16内的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

题型：不详难度：| 查看答案

袋中有2个红球，n个白球，各球除颜色外均相同．已知从袋中摸出2个球均为白球的概率为

，
（I）求n；
（II）从袋中不放回的依次摸出三个球，记ξ为相邻两次摸出的球不同色的次数（例如：若取出的球依次为红球、白球、白球，则ξ=1），求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ．

题型：温州一模难度：| 查看答案

某五所大学进行自主招生，同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀，并在某些方面有特长的学生发出提前录取通知单．若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所就读，则仅有两名学生录取到同一所大学（其余三人在其他学校各选一所不同大学）的概率是（　　）

A．

B．

125

C．

125

D．

125

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有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机地摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

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