如图,∠AOB=60°,OA=2,OB=5,在线段OB上任取一点C.求:(Ⅰ)△AOC的面积小于32sin2π3的概率P1;(Ⅱ)△AOC为钝角三角形的概率P2

如图,∠AOB=60°,OA=2,OB=5,在线段OB上任取一点C.求:(Ⅰ)△AOC的面积小于32sin2π3的概率P1;(Ⅱ)△AOC为钝角三角形的概率P2

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如图,∠AOB=60°,OA=2,OB=5,在线段OB上任取一点C.求:
(Ⅰ)△AOC的面积小于
3
2
sin
3
的概率P1
(Ⅱ)△AOC为钝角三角形的概率P2

魔方格
答案
(Ⅰ)△AOC的面积等于
3
2
sin
3
=
3


3
4
时,由 
3


3
4
=
1
2
×OC×2sin60°=


3
2
 OC,
∴OC=
3
2
,∴△AOC的面积小于
3
2
sin
3
的概率P1=
3
2
5
=
3
10

(Ⅱ)△AOC为钝角三角形时,∠ACO为钝角,或∠OAB是钝角.
当∠ACO=90°时,有勾股定理可求 OC=1,故∠ACO为钝角的概率为
1
5

∠OAB=90°时,由直角三角形中的边角关系 可得OC=4,BC=1,∠OAB是钝角的概率为
1
5

综上,△AOC为钝角三角形的概率等于
1
5
+
1
5
=
2
5
举一反三
袋中有大小完全一样的5个球,其中3个白球,2个红球.
(Ⅰ)如果从袋中任取1个球,然后放回,再任取1个球,求取到红球的概率P1
(Ⅱ)如果从袋中一次取2个球,求至多取到1个红球的概率P2
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将一个骰子连续抛掷三次,它落地时向上的点数能组成等差数列的概率为______.
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下列事件中,随机事件的个数是(  )
①如果a、b是实数,那么b+a=a+b;
②某地1月1日刮西北风;
③当x是实数时,x2≥0;
④一个电影院栽天的上座率超过50%.
A.1个B.2个C.3个D.4个
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下列事件中是随机事件的事件的个数为(  )
①连续两次抛掷两个骰子,两次都出现2点;
②在地球上,树上掉下的雪梨不抓住就往下掉;
③某人买彩票中奖;
④已经有一个女儿,那么第二次生男孩;
⑤在标准大气压下,水加热到90℃是会沸腾.
A.1B.2C.3D.4
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小红、小明、小芳在一起做游戏时,需要确定做游戏的先后顺序,他们约定用“剪刀、布、锤子”的方式确定,则在一回合中三个人都出“剪刀”的概率是 ______.
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