如图，∠AOB=60°，OA=2，OB=5，在线段OB上任取一点C．求：（Ⅰ）△AOC的面积小于32sin2π3的概率P1；（Ⅱ）△AOC为钝角三角形的概率P2

题型：不详难度：来源：

如图，∠AOB=60°，OA=2，OB=5，在线段OB上任取一点C．求：
（Ⅰ）△AOC的面积小于

3

2

sin

2π

3

的概率P₁；
（Ⅱ）△AOC为钝角三角形的概率P₂．

答案

（Ⅰ）△AOC的面积等于

3

2

sin

2π

3

=

3 3

4

时，由 

3 3

4

=

1

2

×OC×2sin60°=

3

2

 OC，
∴OC=

3

2

，∴△AOC的面积小于

3

2

sin

2π

3

的概率P₁=

3 2

5

=

3

10

．
（Ⅱ）△AOC为钝角三角形时，∠ACO为钝角，或∠OAB是钝角．
当∠ACO=90°时，有勾股定理可求 OC=1，故∠ACO为钝角的概率为

1

5

．
∠OAB=90°时，由直角三角形中的边角关系 可得OC=4，BC=1，∠OAB是钝角的概率为

1

5

，
综上，△AOC为钝角三角形的概率等于

1

5

+

1

5

=

2

5

．