下列四个命题:①对立事件一定是互斥事件;②若A,B为两个事件,则P(A∪B)=P(A)+P(B);③若事件A,B,C两两互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=1
题型：不详难度：来源：
下列四个命题:
①对立事件一定是互斥事件;
②若A,B为两个事件,则P(A∪B)=P(A)+P(B);
③若事件A,B,C两两互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=1;
④若事件A,B满足P(A)+P(B)=1,则A,B是对立事件.
其中错误命题的个数是( )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 |
答案
| D |
解析
| 由对立事件及互斥事件的概念可知①正确;当A,B两个事件互斥时,P(A∪B)=P(A)+P(B),所以②错误;③错误;当A,B是互斥事件时,若P(A)+P(B)=1,则A,B是对立事件,④错误. |
举一反三
给出以下三个命题:
①将一枚硬币抛掷两次,记事件A:两次都出现正面,事件B:两次都出现反面,则事件A与事件B是对立事件;②在命题①中,事件A与事件B是互斥事件;③在10件产品中有3件是次品,从中任取3件,记事件A:所取3件中最多有2件是次品,事件B:所取3件中至少有2件是次品,则事件A与事件B是互斥事件.其中真命题的个数是( ) |
有编号为1,2,3的三个白球，编号为4,5,6的三个黑球，这六个球除编号和颜色外完全相同，现从中任意取出两个球．
(1)求取得的两个球颜色相同的概率；
(2)求取得的两个球颜色不相同的概率． |
从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）| A．至少有1个白球，都是白球 | B．至少有1个白球，至少有1个红球 | | C．恰有1个白球，恰有2个白球 | D．至少有1个白球，都是红球 |
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从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）| A．“至少有一个黑球”与“都是黑球” | | B．“至少有一个黑球”与“都是红球” | | C．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” | | D．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” |
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若P(A+B)=P(A)+P(B)=1，则事件A与B的关系是（ ）
A．互斥不对立 B．对立不互斥 C．互斥且对立 D．以上答案都不对 |
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