甲、乙两人进行射击比赛,在一轮比赛中,甲、乙各射击一发子弹.根据以往资料知,甲击中8环,9环,10环的概率分别为0.6,0.3,0.1,乙击中8环,9环,10环
题型:不详难度:来源:
甲、乙两人进行射击比赛,在一轮比赛中,甲、乙各射击一发子弹.根据以往资料知,甲击中8环,9环,10环的概率分别为0.6,0.3,0.1,乙击中8环,9环,10环的概率分别为0.4,0.4,0.2. 设甲、乙的射击相互独立. (Ⅰ)求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率; (Ⅱ)求在独立的三轮比赛中,至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率. |
答案
记A1,A2分别表示甲击中9环,10环,B1,B2分别表示乙击中8环,9环, A表示在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数, B表示在三轮比赛中至少有两轮甲击中的环数多于乙击中的环数, C1,C2分别表示三轮中恰有两轮,三轮甲击中环数多于乙击中的环数. (Ⅰ)甲、乙的射击相互独立 在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数包括三种情况, 用事件分别表示为A=A1•B1+A2•B1+A2•B2,且这三种情况是互斥的, 根据互斥事件和相互独立事件的概率公式得到 ∴P(A)=P(A1•B1+A2•B1+A2•B2)=P(A1•B1)+P(A2•B1)+P(A2•B2) =P(A1)•P(B1)+P(A2)•P(B1)+P(A2)•P(B2) =0.3×0.4+0.1×0.4+0.1×0.4=0.2. (Ⅱ)由题意知在独立的三轮比赛中,至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数表示三轮中恰有两轮或三轮甲击中环数多于乙击中的环数,这两种情况是互斥的,即B=C1+C2, ∵P(C1)=C32[P(A)]2[1-P(A)]=3×0.22×(1-0.2)=0.096, P(C2)=[P(A)]3=0.23=0.008, ∴P(B)=P(C1+C2)=P(C1)+P(C2)=0.096+0.008=0.104. |
举一反三
小张参加某电视台举办的百科知识竞赛的预选赛,只有闯过了三关的人才能参加决赛.按规则:只有过了第一关,才能去闯第二关;只有过了第二关,才能去闯第三关.对小张来说,过第一关的概率为0.8,如果不按规则去闯第一关,而直接去闯第二关能通过的概率为0.75,直接去闯第三关能通过的概率为0.5. (Ⅰ)求小张在第二关被淘汰的概率; (Ⅱ)求小张不能参加决赛的概率. |
3名志愿者在10月1日至10月5日期间参加社区服务工作,若每名志愿者在这5天中任选两天参加社区服务工作,且各名志愿者的选择互不影响.求 (Ⅰ)这3名志愿者中在10月1日都参加社区服务工作的概率; (Ⅱ)这3名志愿者中在10月1日至多有1人参加社区服务工作的概率. |
甲乙两人约定以“五局三胜”制进行乒乓球比赛,比赛没有平局,设甲在每局中获胜的概率为,且各局胜负相互独立,已知比赛中,乙嬴了第一局比赛. (I)求甲获胜的概率;(用分数作答) (Ⅱ)设比赛总的局数为ξ,求ξ的分布列及期望Eξ.(用分数作答) |
张同学、李同学与黄同学三人进行定点投篮活动.如果张同学、李同学与黄同学三人定点投篮的命中率分别为、与,则张同学、李同学与黄同学分别投篮一次,至少有一个人没有命中的概率等于______. |
甲、乙、丙3人分别与丁进行围棋比赛,如果甲、乙2人获胜的概率均为0.8,丙获胜的概率为0.6,求甲、乙、丙3人中: (1)3人都获胜的概率; (2)其中恰有1人获胜的概率; (3)至少有2人获胜的概率. |
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