已知射手甲射击一次，命中9环（含9环）以上的概率为0.56，命中8环的概率为0.22，命中7环的概率为0.12．（1）求甲射击一次，命中不足8环的概率；（2）求

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已知射手甲射击一次，命中9环（含9环）以上的概率为0.56，命中8环的概率为0.22，命中7环的概率为0.12．
（1）求甲射击一次，命中不足8环的概率；（2）求甲射击一次，至少命中7环的概率．

答案

记“甲射击一次，命中7环以下”为事件A，则P（A）=1-0.56-0.22-0.12=0.1，
“甲射击一次，命中7环”为事件B，则P（B）=0.12，
由于在一次射击中，A与B不可能同时发生，
故A与B是互斥事件，
（1）“甲射击一次，命中不足8环”的事件为A+B，
由互斥事件的概率加法公式，
P（A+B）=P（A）+P（B）=0.1+0.12=0.22．
答：甲射击一次，命中不足8环的概率是0.22．
（2）方法1：记“甲射击一次，命中8环”为事件C，
“甲射击一次，命中9环（含9环）以上”为事件D，
则“甲射击一次，至少命中7环”的事件为B+C+D，
∴P（B+C+D）=P（B）+P（C）+P（D）=0.12+0.22+0.56=0.9．
答：甲射击一次，至少命中7环的概率为0.9．
方法2：∵“甲射击一次，至少命中7环”为事件

.

A

，
∴P(

.

A

)=1-P(A)=1-0.1=0.9．
答：甲射击一次，至少命中7环的概率为0.9．